x^2-10x+4=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-10x+4=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 10 b = -10 b = − 10 c = 4 c = 4 c = 4 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-10)^2 - 4 * (1) * (4) = 84 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 21 + 5 x_{1} = \sqrt{21} + 5 x 1 = 21 + 5 Упростить x 2 = 5 − 21 x_{2} = 5 - \sqrt{21} x 2 = 5 − 21 Упростить x 1 = 5 − 21 x_{1} = 5 - \sqrt{21} x 1 = 5 − 21 x 2 = 21 + 5 x_{2} = \sqrt{21} + 5 x 2 = 21 + 5
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
0 + 5 - \/ 21 + 5 + \/ 21 ( 0 + ( 5 − 21 ) ) + ( 21 + 5 ) \left(0 + \left(5 - \sqrt{21}\right)\right) + \left(\sqrt{21} + 5\right) ( 0 + ( 5 − 21 ) ) + ( 21 + 5 ) / ____\ / ____\
1*\5 - \/ 21 /*\5 + \/ 21 / 1 ⋅ ( 5 − 21 ) ( 21 + 5 ) 1 \cdot \left(5 - \sqrt{21}\right) \left(\sqrt{21} + 5\right) 1 ⋅ ( 5 − 21 ) ( 21 + 5 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 10 p = -10 p = − 10 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 4 q = 4 q = 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 10 x_{1} + x_{2} = 10 x 1 + x 2 = 10 x 1 x 2 = 4 x_{1} x_{2} = 4 x 1 x 2 = 4