x^2-25x+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-25x+4=0

Вы ввели

 2               
x  - 25*x + 4 = 0

$$x^{2} - 25 x + 4 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -25$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-25)^2 - 4 * (1) * (4) = 609

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{609}}{2} + \frac{25}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{25}{2} - \frac{\sqrt{609}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     25   \/ 609 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{25}{2} - \frac{\sqrt{609}}{2}$$

            _____
     25   \/ 609 
x2 = -- + -------
     2       2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{609}}{2} + \frac{25}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    25   \/ 609    25   \/ 609 
0 + -- - ------- + -- + -------
    2       2      2       2   

$$\left(0 + \left(\frac{25}{2} - \frac{\sqrt{609}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{609}}{2} + \frac{25}{2}\right)$$

=

25

$$25$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |25   \/ 609 | |25   \/ 609 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \2       2   / \2       2   /

$$1 \cdot \left(\frac{25}{2} - \frac{\sqrt{609}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{609}}{2} + \frac{25}{2}\right)$$

=

4

$$4$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -25$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 25$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 24.8389626792531

x2 = 0.161037320746934