x^2-(2a-4)x-8a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-(2a-4)x-8a=0

Вы ввели

 2                        
x  - (2*a - 4)*x - 8*a = 0

$$- 8 a + x^{2} - x \left(2 a - 4\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 8 a + x^{2} - x \left(2 a - 4\right)\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 2 a x - 8 a + x^{2} + 4 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4 - 2 a$$
$$c = - 8 a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4 - 2*a)^2 - 4 * (1) * (-8*a) = (4 - 2*a)^2 + 32*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = a + \frac{\sqrt{32 a + \left(4 - 2 a\right)^{2}}}{2} - 2$$
Упростить
$$x_{2} = a - \frac{\sqrt{32 a + \left(4 - 2 a\right)^{2}}}{2} - 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 2*a

$$x_{2} = 2 a$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 2*a

$$2 a + \left(-4 + 0\right)$$

=

-4 + 2*a

$$2 a - 4$$

произведение

1*-4*2*a

$$1 \left(-4\right) 2 a$$

=

-8*a

$$- 8 a$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4 - 2 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 8 a$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2 a - 4$$
$$x_{1} x_{2} = - 8 a$$