x^2-7x-14=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-7x-14=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2               
    x  - 7*x - 14 = 0
    x27x14=0x^{2} - 7 x - 14 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=7b = -7
    c=14c = -14
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (1) * (-14) = 105

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=72+1052x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}
    Упростить
    x2=721052x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}
    Упростить
    График
    05-15-10-510152025-250250
    Быстрый ответ [src]
               _____
         7   \/ 105 
    x1 = - - -------
         2      2   
    x1=721052x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}
               _____
         7   \/ 105 
    x2 = - + -------
         2      2   
    x2=72+1052x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              _____         _____
        7   \/ 105    7   \/ 105 
    0 + - - ------- + - + -------
        2      2      2      2   
    ((721052)+0)+(72+1052)\left(\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right)
    =
    7
    77
    произведение
      /      _____\ /      _____\
      |7   \/ 105 | |7   \/ 105 |
    1*|- - -------|*|- + -------|
      \2      2   / \2      2   /
    1(721052)(72+1052)1 \cdot \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right)
    =
    -14
    14-14
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=7p = -7
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=14q = -14
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=7x_{1} + x_{2} = 7
    x1x2=14x_{1} x_{2} = -14
    Численный ответ [src]
    x1 = 8.6234753829798
    x2 = -1.6234753829798
    График
    x^2-7x-14=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/2b/177a91173d2642952e31541556fb2.png