x^2-7x-14=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-7x-14=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 7 b = -7 b = − 7 c = − 14 c = -14 c = − 14 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-7)^2 - 4 * (1) * (-14) = 105 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 7 2 + 105 2 x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2} x 1 = 2 7 + 2 105 Упростить x 2 = 7 2 − 105 2 x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2} x 2 = 2 7 − 2 105 Упростить
График
0 5 -15 -10 -5 10 15 20 25 -250 250
_____
7 \/ 105
x1 = - - -------
2 2 x 1 = 7 2 − 105 2 x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2} x 1 = 2 7 − 2 105 _____
7 \/ 105
x2 = - + -------
2 2 x 2 = 7 2 + 105 2 x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2} x 2 = 2 7 + 2 105
Сумма и произведение корней
[src] _____ _____
7 \/ 105 7 \/ 105
0 + - - ------- + - + -------
2 2 2 2 ( ( 7 2 − 105 2 ) + 0 ) + ( 7 2 + 105 2 ) \left(\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right) ( ( 2 7 − 2 105 ) + 0 ) + ( 2 7 + 2 105 ) / _____\ / _____\
|7 \/ 105 | |7 \/ 105 |
1*|- - -------|*|- + -------|
\2 2 / \2 2 / 1 ⋅ ( 7 2 − 105 2 ) ( 7 2 + 105 2 ) 1 \cdot \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right) 1 ⋅ ( 2 7 − 2 105 ) ( 2 7 + 2 105 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 7 p = -7 p = − 7 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 14 q = -14 q = − 14 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 7 x_{1} + x_{2} = 7 x 1 + x 2 = 7 x 1 x 2 = − 14 x_{1} x_{2} = -14 x 1 x 2 = − 14