x^2-7x-14=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-7x-14=0

Вы ввели

 2               
x  - 7*x - 14 = 0

$$x^{2} - 7 x - 14 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (-14) = 105

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     7   \/ 105 
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}$$

           _____
     7   \/ 105 
x2 = - + -------
     2      2   

$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _____         _____
    7   \/ 105    7   \/ 105 
0 + - - ------- + - + -------
    2      2      2      2   

$$\left(\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right)$$

=

7

$$7$$

произведение

  /      _____\ /      _____\
  |7   \/ 105 | |7   \/ 105 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \2      2   / \2      2   /

$$1 \cdot \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right)$$

=

-14

$$-14$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -14$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = -14$$

Численный ответ

x1 = 8.6234753829798

x2 = -1.6234753829798

График