(x^2-9)*sqrt(2-x)=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Найду корень уравнения: (x^2-9)*sqrt(2-x)=0

Решение

Вы ввели [src]

/ 2    \   _______    
\x  - 9/*\/ 2 - x  = 0

$$\sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 9\right) = 0$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} - 9 = 0$$
$$2 - x = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(0)^2 - 4 * (1) * (-9) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить
2.
$$2 - x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -2$$
Разделим обе части ур-ния на -1