x^2-2x+√(2-x)=√(2-x)+3 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-2x+√(2-x)=√(2-x)+3

    Решение

    Вы ввели [src]
     2           _______     _______    
    x  - 2*x + \/ 2 - x  = \/ 2 - x  + 3
    x22x+2x=2x+3x^{2} - 2 x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 3
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x22x+2x=2x+3x^{2} - 2 x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 3
    в
    (2x3)+(x22x+2x)=0\left(- \sqrt{2 - x} - 3\right) + \left(x^{2} - 2 x + \sqrt{2 - x}\right) = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    (2x3)+(x22x+2x)=0\left(- \sqrt{2 - x} - 3\right) + \left(x^{2} - 2 x + \sqrt{2 - x}\right) = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x22x3=0x^{2} - 2 x - 3 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = -2
    c=3c = -3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3x_{1} = 3
    Упростить
    x2=1x_{2} = -1
    Упростить
    График
    012-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-200200
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 3
    x2=3x_{2} = 3
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 + 3
    (1+0)+3\left(-1 + 0\right) + 3
    =
    2
    22
    произведение
    1*-1*3
    1(1)31 \left(-1\right) 3
    =
    -3
    3-3
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = -2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=3q = -3
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=2x_{1} + x_{2} = 2
    x1x2=3x_{1} x_{2} = -3
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    x2 = -1.0
    График
    x^2-2x+√(2-x)=√(2-x)+3 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/55/36dfc648584990f12654f5315c118.png