x^2-289=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-289=0

Вы ввели

 2          
x  - 289 = 0

$$x^{2} - 289 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -289$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-289) = 1156

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 17$$
Упростить
$$x_{2} = -17$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 17 + 17

$$\left(-17 + 0\right) + 17$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-17*17

$$1 \left(-17\right) 17$$

=

-289

$$-289$$

Быстрый ответ

x1 = -17

$$x_{1} = -17$$

x2 = 17

$$x_{2} = 17$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -289$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -289$$

Численный ответ

x1 = -17.0

x2 = 17.0