Решение уравнений/ Любые/ (x^2-16)^2+(X^2-3x-28)^2=0

(x^2-16)^2+(X^2-3x-28)^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x^2-16)^2+(X^2-3x-28)^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
             2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 16/  + \x  - 3*x - 28/  = 0
    (x2−16)2+(x2−3x−28)2=0\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 28\right)^{2} = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x2−16)2+(x2−3x−28)2=0\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 28\right)^{2} = 0
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x+4)2⋅(2x2−22x+65)=0\left(x + 4\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 22 x + 65\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x+4=0x + 4 = 0
    2x2−22x+65=02 x^{2} - 22 x + 65 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x+4=0x + 4 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=−4x = -4
    Получим ответ: x1 = -4
    2.
    2x2−22x+65=02 x^{2} - 22 x + 65 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=−22b = -22
    c=65c = 65
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-22)^2 - 4 * (2) * (65) = -36

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=112+3i2x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}
    Упростить
    x3=112−3i2x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=−4x_{1} = -4
    x2=112+3i2x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}
    x3=112−3i2x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            11   3*I   11   3*I
0 - 4 + -- - --- + -- + ---
        2     2    2     2
    ((−4+0)+(112−3i2))+(112+3i2)\left(\left(-4 + 0\right) + \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)
    =
    7
    77
    произведение
         /11   3*I\ /11   3*I\
1*-4*|-- - ---|*|-- + ---|
     \2     2 / \2     2 /
    1(−4)(112−3i2)(112+3i2)1 \left(-4\right) \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)
    =
    -130
    −130-130
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4
    x1=−4x_{1} = -4
    Упростить
         11   3*I
x2 = -- - ---
     2     2
    x2=112−3i2x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}
    Упростить
         11   3*I
x3 = -- + ---
     2     2
    x3=112+3i2x_{3} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}
    Упростить
    Численный ответ [src]
    x1 = 5.5 - 1.5*i
    x2 = 5.5 + 1.5*i
    x3 = -4.0