(x^2-16)^2+(X^2-3x-28)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-16)^2+(X^2-3x-28)^2=0

Вы ввели

         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 16/  + \x  - 3*x - 28/  = 0

$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 28\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 28\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x + 4\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 22 x + 65\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 4 = 0$$
$$2 x^{2} - 22 x + 65 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x1 = -4
2.
$$2 x^{2} - 22 x + 65 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -22$$
$$c = 65$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (2) * (65) = -36

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        11   3*I   11   3*I
0 - 4 + -- - --- + -- + ---
        2     2    2     2 

$$\left(\left(-4 + 0\right) + \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) + \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$

=

7

$$7$$

произведение

     /11   3*I\ /11   3*I\
1*-4*|-- - ---|*|-- + ---|
     \2     2 / \2     2 /

$$1 \left(-4\right) \left(\frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(\frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$

=

-130

$$-130$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

     11   3*I
x2 = -- - ---
     2     2 

$$x_{2} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$

     11   3*I
x3 = -- + ---
     2     2 

$$x_{3} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 5.5 - 1.5*i

x2 = 5.5 + 1.5*i

x3 = -4.0