(x^2-36)^2+(x^2+4*x-12)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-36)^2+(x^2+4*x-12)^2=0

Вы ввели

         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 36/  + \x  + 4*x - 12/  = 0

$$\left(x^{2} - 36\right)^{2} + \left(x^{2} + 4 x - 12\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 36\right)^{2} + \left(x^{2} + 4 x - 12\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 \left(x + 6\right)^{2} \left(x^{2} - 8 x + 20\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x^{2} - 16 x + 40 = 0$$
$$x + 6 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x^{2} - 16 x + 40 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -16$$
$$c = 40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-16)^2 - 4 * (2) * (40) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 + 2 i$$
Упростить
$$x_{2} = 4 - 2 i$$
Упростить
2.
$$x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -6$$
Получим ответ: x3 = -6
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 + 2 i$$
$$x_{2} = 4 - 2 i$$
$$x_{3} = -6$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 4 - 2*I

$$x_{2} = 4 - 2 i$$

x3 = 4 + 2*I

$$x_{3} = 4 + 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 + 4 - 2*I + 4 + 2*I

$$\left(\left(-6 + 0\right) + \left(4 - 2 i\right)\right) + \left(4 + 2 i\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-6*(4 - 2*I)*(4 + 2*I)

$$1 \left(-6\right) \left(4 - 2 i\right) \left(4 + 2 i\right)$$

=

-120

$$-120$$

Численный ответ

x1 = 4.0 + 2.0*i

x2 = -6.0

x3 = 4.0 - 2.0*i