x^2+14x-25=-4x^2+35x-47 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+14x-25=-4x^2+35x-47

Вы ввели

 2                    2            
x  + 14*x - 25 = - 4*x  + 35*x - 47

$$x^{2} + 14 x - 25 = - 4 x^{2} + 35 x - 47$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 14 x - 25 = - 4 x^{2} + 35 x - 47$$
в
$$\left(x^{2} + 14 x - 25\right) + \left(4 x^{2} - 35 x + 47\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -21$$
$$c = 22$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-21)^2 - 4 * (5) * (22) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{11}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 11/5

$$x_{2} = \frac{11}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 11/5

$$\left(0 + 2\right) + \frac{11}{5}$$

=

21/5

$$\frac{21}{5}$$

произведение

1*2*11/5

$$1 \cdot 2 \cdot \frac{11}{5}$$

=

22/5

$$\frac{22}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$x^{2} + 14 x - 25 = - 4 x^{2} + 35 x - 47$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{21 x}{5} + \frac{22}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{21}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{22}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{21}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{22}{5}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 2.2

График