x^2+18x+65=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+18x+65=0

Вы ввели

 2                
x  + 18*x + 65 = 0

$$x^{2} + 18 x + 65 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 18$$
$$c = 65$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (1) * (65) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
Упростить
$$x_{2} = -13$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -13

$$x_{1} = -13$$

x2 = -5

$$x_{2} = -5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 13 - 5

$$\left(-13 + 0\right) - 5$$

=

-18

$$-18$$

произведение

1*-13*-5

$$1 \left(-13\right) \left(-5\right)$$

=

65

$$65$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 18$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 65$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -18$$
$$x_{1} x_{2} = 65$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = -13.0

График