x^2+8x-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+8x-12=0

Вы ввели

 2               
x  + 8*x - 12 = 0

$$x^{2} + 8 x - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (-12) = 112

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4 + 2 \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{7} - 4$$
Упростить

Быстрый ответ

              ___
x1 = -4 + 2*\/ 7 

$$x_{1} = -4 + 2 \sqrt{7}$$

              ___
x2 = -4 - 2*\/ 7 

$$x_{2} = - 2 \sqrt{7} - 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ___            ___
0 + -4 + 2*\/ 7  + -4 - 2*\/ 7 

$$\left(- 2 \sqrt{7} - 4\right) - \left(4 - 2 \sqrt{7}\right)$$

=

-8

$$-8$$

произведение

  /         ___\ /         ___\
1*\-4 + 2*\/ 7 /*\-4 - 2*\/ 7 /

$$1 \left(-4 + 2 \sqrt{7}\right) \left(- 2 \sqrt{7} - 4\right)$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -8$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$

Численный ответ

x1 = -9.29150262212918

x2 = 1.29150262212918

График