(x^2+3x+1)(x^2+3x+3)-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2+3x+1)(x^2+3x+3)-3=0

Вы ввели

/ 2          \ / 2          \        
\x  + 3*x + 1/*\x  + 3*x + 3/ - 3 = 0

$$\left(x^{2} + 3 x + 1\right) \left(x^{2} + 3 x + 3\right) - 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} + 3 x + 1\right) \left(x^{2} + 3 x + 3\right) - 3 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$x \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x2 = -3
3.
$$x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (4) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

               ___
       3   I*\/ 7 
x3 = - - - -------
       2      2   

$$x_{3} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

               ___
       3   I*\/ 7 
x4 = - - + -------
       2      2   

$$x_{4} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                      ___             ___
              3   I*\/ 7      3   I*\/ 7 
0 - 3 + 0 + - - - ------- + - - + -------
              2      2        2      2   

$$\left(\left(\left(-3 + 0\right) + 0\right) - \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

-6

$$-6$$

произведение

       /          ___\ /          ___\
       |  3   I*\/ 7 | |  3   I*\/ 7 |
1*-3*0*|- - - -------|*|- - + -------|
       \  2      2   / \  2      2   /

$$1 \left(-3\right) 0 \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -1.5 + 1.3228756555323*i

x2 = -1.5 - 1.3228756555323*i

x3 = 0.0

x4 = -3.0

График