x^2+y^2=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+y^2=1

Вы ввели

 2    2    
x  + y  = 1

$$x^{2} + y^{2} = 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + y^{2} = 1$$
в
$$\left(x^{2} + y^{2}\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = x^{2} - 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1 + x^2) = 4 - 4*x^2

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{\sqrt{4 - 4 x^{2}}}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{4 - 4 x^{2}}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

         ________
        /      2 
y1 = -\/  1 - x  

$$y_{1} = - \sqrt{1 - x^{2}}$$

        ________
       /      2 
y2 = \/  1 - x  

$$y_{2} = \sqrt{1 - x^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ________      ________
      /      2      /      2 
0 - \/  1 - x   + \/  1 - x  

$$\sqrt{1 - x^{2}} + \left(- \sqrt{1 - x^{2}} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

      ________    ________
     /      2    /      2 
1*-\/  1 - x  *\/  1 - x  

$$1 \left(- \sqrt{1 - x^{2}}\right) \sqrt{1 - x^{2}}$$

=

      2
-1 + x 

$$x^{2} - 1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = x^{2} - 1$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = x^{2} - 1$$