(x^2+x)/2=(8x-7)/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2+x)/2=(8x-7)/3

Вы ввели

 2              
x  + x   8*x - 7
------ = -------
  2         3   

$$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$$
в
$$- \frac{8 x - 7}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{8 x - 7}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{13 x}{6} + \frac{7}{3} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{13}{6}$$
$$c = \frac{7}{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13/6)^2 - 4 * (1/2) * (7/3) = 1/36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 7/3

$$x_{2} = \frac{7}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 7/3

$$\left(0 + 2\right) + \frac{7}{3}$$

=

13/3

$$\frac{13}{3}$$

произведение

1*2*7/3

$$1 \cdot 2 \cdot \frac{7}{3}$$

=

14/3

$$\frac{14}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{13 x}{3} + \frac{14}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{13}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{14}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{13}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{14}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.33333333333333

x2 = 2.0

График