x^3-2x+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-2x+4=0

Вы ввели

 3              
x  - 2*x + 4 = 0

$$x^{3} - 2 x + 4 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - 2 x + 4 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 2 x + \left(1 x^{3} + 8\right)\right) - 4 = 0$$
или
$$\left(- 2 x + \left(1 x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 4 = 0$$
$$- 2 \left(x + 2\right) + 1 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right) = 0$$
$$1 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right) - 2 \left(x + 2\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(1 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right) - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 2 x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (2) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 1 + i$$
Упростить
$$x_{3} = 1 - i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 2*x + 4) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1 + i$$
$$x_{3} = 1 - i$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1 - I

$$x_{2} = 1 - i$$

x3 = 1 + I

$$x_{3} = 1 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 1 - I + 1 + I

$$\left(\left(-2 + 0\right) + \left(1 - i\right)\right) + \left(1 + i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*(1 - I)*(1 + I)

$$1 \left(-2\right) \left(1 - i\right) \left(1 + i\right)$$

=

-4

$$-4$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 4$$

Численный ответ

x1 = 1.0 + 1.0*i

x2 = -2.0

x3 = 1.0 - 1.0*i

График