Решение уравнений/ Любые/ х^3-3х^2+4=0

х^3-3х^2+4=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: х^3-3х^2+4=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2        
x  - 3*x  + 4 = 0
    $$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(- 3 x^{2} + \left(1 x^{3} + 1\right)\right) + 3 = 0$$
    или
    $$\left(- 3 x^{2} + \left(1 x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2} = 0$$
    $$- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
    $$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + 1 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x + 1\right) \left(- 3 \left(x - 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
    или
    $$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = -1$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} - 4 x + 4 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -4$$
    $$c = 4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --4/2/(1)

    $$x_{2} = 2$$
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 + 4) + 0 = 0:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 2$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    $$x_{1} = -1$$
    Упростить
    x2 = 2
    $$x_{2} = 2$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 + 2
    $$\left(-1 + 0\right) + 2$$
    =
    1
    $$1$$
    произведение
    1*-1*2
    $$1 \left(-1\right) 2$$
    =
    -2
    $$-2$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -3$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 0$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 4$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 4$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = -1.0
    График
    х^3-3х^2+4=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/c7/22548f65fba1b8df918c4771b7679.png