x^3+2*x-13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+2*x-13=0

Вы ввели

 3               
x  + 2*x - 13 = 0

$$x^{3} + 2 x - 13 = 0$$

Быстрый ответ

            ________________                               /             ________________                          \
           /        _______                                |            /        _______                           |
          /  13   \/ 13785                                 |    ___    /  13   \/ 13785                            |
       3 /   -- + ---------                                |  \/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         |
       \/    2        18                  1                |        \/    2        18                \/ 3          |
x1 = - --------------------- + ----------------------- + I*|- --------------------------- - -----------------------|
                 2                    ________________     |               2                       ________________|
                                     /        _______      |                                      /        _______ |
                                    /  13   \/ 13785       |                                     /  13   \/ 13785  |
                               3*3 /   -- + ---------      |                                3*3 /   -- + --------- |
                                 \/    2        18         \                                  \/    2        18    /

$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}\right)$$

            ________________                               /           ________________                          \
           /        _______                                |          /        _______                           |
          /  13   \/ 13785                                 |  ___    /  13   \/ 13785                            |
       3 /   -- + ---------                                |\/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         |
       \/    2        18                  1                |      \/    2        18                \/ 3          |
x2 = - --------------------- + ----------------------- + I*|--------------------------- + -----------------------|
                 2                    ________________     |             2                       ________________|
                                     /        _______      |                                    /        _______ |
                                    /  13   \/ 13785       |                                   /  13   \/ 13785  |
                               3*3 /   -- + ---------      |                              3*3 /   -- + --------- |
                                 \/    2        18         \                                \/    2        18    /

$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2}\right)$$

          ________________                          
         /        _______                           
        /  13   \/ 13785                2           
x3 = 3 /   -- + ---------  - -----------------------
     \/    2        18              ________________
                                   /        _______ 
                                  /  13   \/ 13785  
                             3*3 /   -- + --------- 
                               \/    2        18    

$$x_{3} = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ________________                               /             ________________                          \          ________________                               /           ________________                          \                                                  
          /        _______                                |            /        _______                           |         /        _______                                |          /        _______                           |                                                  
         /  13   \/ 13785                                 |    ___    /  13   \/ 13785                            |        /  13   \/ 13785                                 |  ___    /  13   \/ 13785                            |        ________________                          
      3 /   -- + ---------                                |  \/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         |     3 /   -- + ---------                                |\/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         |       /        _______                           
      \/    2        18                  1                |        \/    2        18                \/ 3          |     \/    2        18                  1                |      \/    2        18                \/ 3          |      /  13   \/ 13785                2           
0 + - --------------------- + ----------------------- + I*|- --------------------------- - -----------------------| + - --------------------- + ----------------------- + I*|--------------------------- + -----------------------| + 3 /   -- + ---------  - -----------------------
                2                    ________________     |               2                       ________________|               2                    ________________     |             2                       ________________|   \/    2        18              ________________
                                    /        _______      |                                      /        _______ |                                   /        _______      |                                    /        _______ |                                 /        _______ 
                                   /  13   \/ 13785       |                                     /  13   \/ 13785  |                                  /  13   \/ 13785       |                                   /  13   \/ 13785  |                                /  13   \/ 13785  
                              3*3 /   -- + ---------      |                                3*3 /   -- + --------- |                             3*3 /   -- + ---------      |                              3*3 /   -- + --------- |                           3*3 /   -- + --------- 
                                \/    2        18         \                                  \/    2        18    /                               \/    2        18         \                                \/    2        18    /                             \/    2        18    

$$\left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}\right) + \left(\left(0 + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2}\right)\right)\right)$$

=

  /           ________________                          \     /             ________________                          \
  |          /        _______                           |     |            /        _______                           |
  |  ___    /  13   \/ 13785                            |     |    ___    /  13   \/ 13785                            |
  |\/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         |     |  \/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         |
  |      \/    2        18                \/ 3          |     |        \/    2        18                \/ 3          |
I*|--------------------------- + -----------------------| + I*|- --------------------------- - -----------------------|
  |             2                       ________________|     |               2                       ________________|
  |                                    /        _______ |     |                                      /        _______ |
  |                                   /  13   \/ 13785  |     |                                     /  13   \/ 13785  |
  |                              3*3 /   -- + --------- |     |                                3*3 /   -- + --------- |
  \                                \/    2        18    /     \                                  \/    2        18    /

$$i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}\right) + i \left(\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2}\right)$$

произведение

  /       ________________                               /             ________________                          \\ /       ________________                               /           ________________                          \\                                                  
  |      /        _______                                |            /        _______                           || |      /        _______                                |          /        _______                           ||                                                  
  |     /  13   \/ 13785                                 |    ___    /  13   \/ 13785                            || |     /  13   \/ 13785                                 |  ___    /  13   \/ 13785                            || /     ________________                          \
  |  3 /   -- + ---------                                |  \/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         || |  3 /   -- + ---------                                |\/ 3 *3 /   -- + ---------               ___         || |    /        _______                           |
  |  \/    2        18                  1                |        \/    2        18                \/ 3          || |  \/    2        18                  1                |      \/    2        18                \/ 3          || |   /  13   \/ 13785                2           |
1*|- --------------------- + ----------------------- + I*|- --------------------------- - -----------------------||*|- --------------------- + ----------------------- + I*|--------------------------- + -----------------------||*|3 /   -- + ---------  - -----------------------|
  |            2                    ________________     |               2                       ________________|| |            2                    ________________     |             2                       ________________|| |\/    2        18              ________________|
  |                                /        _______      |                                      /        _______ || |                                /        _______      |                                    /        _______ || |                              /        _______ |
  |                               /  13   \/ 13785       |                                     /  13   \/ 13785  || |                               /  13   \/ 13785       |                                   /  13   \/ 13785  || |                             /  13   \/ 13785  |
  |                          3*3 /   -- + ---------      |                                3*3 /   -- + --------- || |                          3*3 /   -- + ---------      |                              3*3 /   -- + --------- || |                        3*3 /   -- + --------- |
  \                            \/    2        18         \                                  \/    2        18    // \                            \/    2        18         \                                \/    2        18    // \                          \/    2        18    /

$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2}\right)\right) 1 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}}\right)\right) \left(- \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{13785}}{18}}\right)$$

=

13

$$13$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -13$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -13$$

Численный ответ

x1 = -1.03467196669583 - 2.28290127600793*i

x2 = 2.06934393339166

x3 = -1.03467196669583 + 2.28290127600793*i

График