x^y=y^x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^y=y^x

Вы ввели

 y    x
x  = y 

$$x^{y} = y^{x}$$

Быстрый ответ

         /-log(y) \ 
     -y*W|--------| 
         \   y    / 
x1 = ---------------
          log(y)    

$$x_{1} = - \frac{y W\left(- \frac{\log{\left(y \right)}}{y}\right)}{\log{\left(y \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /-log(y) \
    y*W|--------|
       \   y    /
0 - -------------
        log(y)   

$$- \frac{y W\left(- \frac{\log{\left(y \right)}}{y}\right)}{\log{\left(y \right)}} + 0$$

=

    /-log(y) \ 
-y*W|--------| 
    \   y    / 
---------------
     log(y)    

$$- \frac{y W\left(- \frac{\log{\left(y \right)}}{y}\right)}{\log{\left(y \right)}}$$

произведение

      /-log(y) \ 
  -y*W|--------| 
      \   y    / 
1*---------------
       log(y)    

$$1 \left(- \frac{y W\left(- \frac{\log{\left(y \right)}}{y}\right)}{\log{\left(y \right)}}\right)$$

=

    /-log(y) \ 
-y*W|--------| 
    \   y    / 
---------------
     log(y)    

$$- \frac{y W\left(- \frac{\log{\left(y \right)}}{y}\right)}{\log{\left(y \right)}}$$