x^8=-64 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^8=-64

Вы ввели

 8      
x  = -64

$$x^{8} = -64$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{8} = -64$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 8 и свободный член = -64 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует

Остальные 8 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{8} = -64$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{8} e^{8 i p} = -64$$
где
$$r = 2^{\frac{3}{4}}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{8 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(8 p \right)} + \cos{\left(8 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(8 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(8 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{4} + \frac{\pi}{8}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{2} = 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{3} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$z_{4} = 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$z_{5} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{6} = \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$z_{7} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$z_{8} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{3} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$x_{4} = 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$x_{5} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{6} = \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$
$$x_{7} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$
$$x_{8} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$

Быстрый ответ

                 ___________               ___________
                /       ___               /       ___ 
        3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  
x1 = - 2   *  /   - - -----  + I*2   *  /   - + ----- 
            \/    2     4             \/    2     4   

$$x_{1} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

               ___________               ___________
              /       ___               /       ___ 
      3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  
x2 = 2   *  /   - - -----  - I*2   *  /   - + ----- 
          \/    2     4             \/    2     4   

$$x_{2} = 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}$$

                 ___________               ___________
                /       ___               /       ___ 
        3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  
x3 = - 2   *  /   - + -----  - I*2   *  /   - - ----- 
            \/    2     4             \/    2     4   

$$x_{3} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$

               ___________               ___________
              /       ___               /       ___ 
      3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  
x4 = 2   *  /   - + -----  + I*2   *  /   - - ----- 
          \/    2     4             \/    2     4   

$$x_{4} = 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}$$

       /           ___________              ___________\              ___________              ___________
       |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ 
       |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  
x5 = I*|\/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - + -----  - \/ 2 *  /   - - ----- 
       \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   

$$x_{5} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + i \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)$$

       /           ___________              ___________\              ___________              ___________
       |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ 
       |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  
x6 = I*|\/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + ----- 
       \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   

$$x_{6} = \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)$$

       /           ___________              ___________\              ___________              ___________
       |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ 
       |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  
x7 = I*|\/ 2 *  /   - + -----  - \/ 2 *  /   - - ----- | - \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- 
       \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   

$$x_{7} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)$$

       /             ___________              ___________\              ___________              ___________
       |            /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ 
       |  4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  
x8 = I*|- \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- 
       \        \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   

$$x_{8} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)$$

Сумма и произведение корней

сумма

                ___________               ___________             ___________               ___________               ___________               ___________             ___________               ___________     /           ___________              ___________\              ___________              ___________     /           ___________              ___________\              ___________              ___________     /           ___________              ___________\              ___________              ___________     /             ___________              ___________\              ___________              ___________
               /       ___               /       ___             /       ___               /       ___               /       ___               /       ___             /       ___               /       ___      |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___      |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___      |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___      |            /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ 
       3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2      3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2      3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2       |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2       |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2       |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2       |  4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  
0 + - 2   *  /   - - -----  + I*2   *  /   - + -----  + 2   *  /   - - -----  - I*2   *  /   - + -----  + - 2   *  /   - + -----  - I*2   *  /   - - -----  + 2   *  /   - + -----  + I*2   *  /   - - -----  + I*|\/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - + -----  - \/ 2 *  /   - - -----  + I*|\/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + -----  + I*|\/ 2 *  /   - + -----  - \/ 2 *  /   - - ----- | - \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + -----  + I*|- \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- 
           \/    2     4             \/    2     4           \/    2     4             \/    2     4             \/    2     4             \/    2     4           \/    2     4             \/    2     4        \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4        \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4        \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4        \        \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   

$$\left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)\right) - \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - i \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right) - i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right) - i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)\right)$$

=

  /           ___________              ___________\     /           ___________              ___________\     /           ___________              ___________\     /             ___________              ___________\
  |          /       ___              /       ___ |     |          /       ___              /       ___ |     |          /       ___              /       ___ |     |            /       ___              /       ___ |
  |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |     |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |     |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |     |  4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |
I*|\/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + ----- | + I*|\/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- | + I*|\/ 2 *  /   - + -----  - \/ 2 *  /   - - ----- | + I*|- \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- |
  \      \/    2     4            \/    2     4   /     \      \/    2     4            \/    2     4   /     \      \/    2     4            \/    2     4   /     \        \/    2     4            \/    2     4   /

$$i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right) + i \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)$$

произведение

  /            ___________               ___________\ /          ___________               ___________\ /            ___________               ___________\ /          ___________               ___________\ /  /           ___________              ___________\              ___________              ___________\ /  /           ___________              ___________\              ___________              ___________\ /  /           ___________              ___________\              ___________              ___________\ /  /             ___________              ___________\              ___________              ___________\
  |           /       ___               /       ___ | |         /       ___               /       ___ | |           /       ___               /       ___ | |         /       ___               /       ___ | |  |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ | |  |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ | |  |          /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ | |  |            /       ___              /       ___ |             /       ___              /       ___ |
  |   3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  | | 3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  | |   3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  | | 3/4    /  1   \/ 2        3/4    /  1   \/ 2  | |  |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  | |  |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  | |  |4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  | |  |  4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |   4 ___    /  1   \/ 2     4 ___    /  1   \/ 2  |
1*|- 2   *  /   - - -----  + I*2   *  /   - + ----- |*|2   *  /   - - -----  - I*2   *  /   - + ----- |*|- 2   *  /   - + -----  - I*2   *  /   - - ----- |*|2   *  /   - + -----  + I*2   *  /   - - ----- |*|I*|\/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - + -----  - \/ 2 *  /   - - ----- |*|I*|\/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - - -----  + \/ 2 *  /   - + ----- |*|I*|\/ 2 *  /   - + -----  - \/ 2 *  /   - - ----- | - \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- |*|I*|- \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- | + \/ 2 *  /   - - -----  - \/ 2 *  /   - + ----- |
  \       \/    2     4             \/    2     4   / \     \/    2     4             \/    2     4   / \       \/    2     4             \/    2     4   / \     \/    2     4             \/    2     4   / \  \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   / \  \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   / \  \      \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   / \  \        \/    2     4            \/    2     4   /         \/    2     4            \/    2     4   /

$$1 \left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right) \left(2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right) \left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) \left(2^{\frac{3}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right) \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + i \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(\sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)\right) \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}\right)\right) \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + i \left(- \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}\right)\right)$$

=

64

$$64$$

Численный ответ

x1 = 1.55377397403004 - 0.643594252905583*i

x2 = -1.55377397403004 - 0.643594252905583*i

x3 = -0.643594252905583 - 1.55377397403004*i

x4 = -0.643594252905583 + 1.55377397403004*i

x5 = 1.55377397403004 + 0.643594252905583*i

x6 = -1.55377397403004 + 0.643594252905583*i

x7 = 0.643594252905583 + 1.55377397403004*i

x8 = 0.643594252905583 - 1.55377397403004*i

График