x(x-48)=600 (уравнение)

Найду корень уравнения: x(x-48)=600

Вы ввели

x*(x - 48) = 600

$$x \left(x - 48\right) = 600$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 48\right) = 600$$
в
$$x \left(x - 48\right) - 600 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(x - 48\right) - 600 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 48 x - 600 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -48$$
$$c = -600$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-48)^2 - 4 * (1) * (-600) = 4704

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 24 + 14 \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{2} = 24 - 14 \sqrt{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ___
x1 = 24 - 14*\/ 6 

$$x_{1} = 24 - 14 \sqrt{6}$$

               ___
x2 = 24 + 14*\/ 6 

$$x_{2} = 24 + 14 \sqrt{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___             ___
24 - 14*\/ 6  + 24 + 14*\/ 6 

$$\left(24 - 14 \sqrt{6}\right) + \left(24 + 14 \sqrt{6}\right)$$

=

48

$$48$$

произведение

/          ___\ /          ___\
\24 - 14*\/ 6 /*\24 + 14*\/ 6 /

$$\left(24 - 14 \sqrt{6}\right) \left(24 + 14 \sqrt{6}\right)$$

=

-600

$$-600$$

Численный ответ

x1 = -10.2928563989645

x2 = 58.2928563989645

График