Решите уравнение x^3-16*x=0 (х в кубе минус 16 умножить на х равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^3-16*x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-16*x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3           
    x  - 16*x = 0
    $$x^{3} - 16 x = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{3} - 16 x = 0$$
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    $$x \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 0$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} - 16 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -16$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = 4$$
    Упростить
    $$x_{3} = -4$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для x^3 - 16*x = 0:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{3} = -4$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4
    $$x_{1} = -4$$
    x2 = 0
    $$x_{2} = 0$$
    x3 = 4
    $$x_{3} = 4$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -4 + 4
    $$-4 + 4$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    -4*0*4
    $$4 \left(- 0\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -16$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 0$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.0
    x2 = -4.0
    x3 = 0.0
    График
    x^3-16*x=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/9354/4605/f49e/a6d9/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: