Решите уравнение x^2-3*x-9=0 (х в квадрате минус 3 умножить на х минус 9 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2-3*x-9=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-3*x-9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  - 3*x - 9 = 0
    $$\left(x^{2} - 3 x\right) - 9 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -3$$
    $$c = -9$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (1) * (-9) = 45

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                 ___
         3   3*\/ 5 
    x1 = - - -------
         2      2   
    $$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
                 ___
         3   3*\/ 5 
    x2 = - + -------
         2      2   
    $$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___           ___
    3   3*\/ 5    3   3*\/ 5 
    - - ------- + - + -------
    2      2      2      2   
    $$\left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)$$
    =
    3
    $$3$$
    произведение
    /        ___\ /        ___\
    |3   3*\/ 5 | |3   3*\/ 5 |
    |- - -------|*|- + -------|
    \2      2   / \2      2   /
    $$\left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)$$
    =
    -9
    $$-9$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -3$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -9$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 3$$
    $$x_{1} x_{2} = -9$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.85410196624968
    x2 = -1.85410196624968
    График
    x^2-3*x-9=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/06/a3c2f91dcfe7e3c0fb584b57f82f0.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: