sqrt(2*x+8)=x (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(2*x+8)=x

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      _________    
    \/ 2*x + 8  = x
    $$\sqrt{2 x + 8} = x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$\sqrt{2 x + 8} = x$$
    $$\sqrt{2 x + 8} = x$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$2 x + 8 = x^{2}$$
    $$2 x + 8 = x^{2}$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 2 x + 8 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 2$$
    $$c = 8$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (-1) * (8) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 4$$

    Т.к.
    $$\sqrt{2 x + 8} = x$$
    и
    $$\sqrt{2 x + 8} \geq 0$$
    то
    $$x \geq 0$$
    или
    $$0 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = 4$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 4
    $$x_{1} = 4$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 4.00000000000000