81*x^2-64*x^4=0 (уравнение)

    2       4    
81*x  - 64*x  = 0

$$- 64 x^{4} + 81 x^{2} = 0$$

Дано уравнение:
$$- 64 x^{4} + 81 x^{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$- 64 v^{2} + 81 v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -64$$
$$b = 81$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(81)^2 - 4 * (-64) * (0) = 6561

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 0$$
$$v_{2} = \frac{81}{64}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ___    
\/ 0     
----- = 0
  1      

$$x_{2} = $$

    ____      
   / 81       
2 /  --       
\/   64       
-------- = 9/8
   1          

$$x_{3} = $$

     ____        
    / 81         
-2 /  --         
 \/   64         
---------- = -9/8
    1            

x1 = -9/8

$$x_{1} = - \frac{9}{8}$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 9/8

$$x_{3} = \frac{9}{8}$$