81*x^2-64*x^4=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 81*x^2-64*x^4=0

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
        2       4    
    81*x  - 64*x  = 0
    $$- 64 x^{4} + 81 x^{2} = 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$- 64 x^{4} + 81 x^{2} = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$- 64 v^{2} + 81 v = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -64$$
    $$b = 81$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (81)^2 - 4 * (-64) * (0) = 6561

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 0$$
    $$v_{2} = \frac{81}{64}$$
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    2 ___    
    \/ 0     
    ----- = 0
      1      

    $$x_{2} = $$
        ____      
       / 81       
    2 /  --       
    \/   64       
    -------- = 9/8
       1          

    $$x_{3} = $$
         ____        
        / 81         
    -2 /  --         
     \/   64         
    ---------- = -9/8
        1            
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = -9/8
    $$x_{1} = - \frac{9}{8}$$
    x2 = 0
    $$x_{2} = 0$$
    x3 = 9/8
    $$x_{3} = \frac{9}{8}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 0.0
    x2 = 1.12500000000000
    x3 = -1.12500000000000