81*x^2-64*x^4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 81*x^2-64*x^4=0

Вы ввели

    2       4    
81*x  - 64*x  = 0

$$- 64 x^{4} + 81 x^{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 64 x^{4} + 81 x^{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$- 64 v^{2} + 81 v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -64$$
$$b = 81$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(81)^2 - 4 * (-64) * (0) = 6561

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 0$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{81}{64}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{1 \cdot 0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{81}{64}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{9}{8}$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{81}{64}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{9}{8}$$

Быстрый ответ

x1 = -9/8

$$x_{1} = - \frac{9}{8}$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 9/8

$$x_{3} = \frac{9}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9/8 + 0 + 9/8

$$\left(\left(- \frac{9}{8} + 0\right) + 0\right) + \frac{9}{8}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-9/8*0*9/8

$$1 \left(- \frac{9}{8}\right) 0 \cdot \frac{9}{8}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -1.125

x3 = 1.125