Решите уравнение x^2+y=0 (х в квадрате плюс у равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^2+y=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+y=0

    Решение

    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = y$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (y) = -4*y

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \sqrt{- y}$$
    Упростить
    $$x_{2} = - \sqrt{- y}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
              _________________                                   _________________                           
           4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\
    x1 = - \/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| - I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------|
                                   \          2          /                             \          2          /
    $$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}$$
            _________________                                   _________________                           
         4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\
    x2 = \/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| + I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------|
                                 \          2          /                             \          2          /
    $$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
         _________________                                   _________________                                 _________________                                   _________________                           
      4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\   4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\
    - \/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| - I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------| + \/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| + I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------|
                              \          2          /                             \          2          /                           \          2          /                             \          2          /
    $$\left(- i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    /     _________________                                   _________________                           \ /   _________________                                   _________________                           \
    |  4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\| |4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\|
    |- \/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| - I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------||*|\/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| + I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------||
    \                          \          2          /                             \          2          // \                        \          2          /                             \          2          //
    $$\left(- i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right) \left(i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
    =
        _________________                         
       /   2        2      I*atan2(-im(y), -re(y))
    -\/  im (y) + re (y) *e                       
    $$- \sqrt{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},- \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = y$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} = y$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: