2*x^4-5*x^2+2=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2*x^4-5*x^2+2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       4      2        
    2*x  - 5*x  + 2 = 0
    $$\left(2 x^{4} - 5 x^{2}\right) + 2 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(2 x^{4} - 5 x^{2}\right) + 2 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = -5$$
    $$c = 2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 2$$
    $$v_{2} = \frac{1}{2}$$
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    $$x_{4} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
            ___
    x1 = -\/ 2 
    $$x_{1} = - \sqrt{2}$$
            ___ 
         -\/ 2  
    x2 = -------
            2   
    $$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
           ___
         \/ 2 
    x3 = -----
           2  
    $$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
           ___
    x4 = \/ 2 
    $$x_{4} = \sqrt{2}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.4142135623731
    x2 = -0.707106781186548
    x3 = 0.707106781186548
    x4 = -1.4142135623731
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: