Решите уравнение (2cos^2(x)+sin(x)-2)*(sqrt(5*tg(x)))=0 ((2 косинус от в квадрате (х) плюс синус от (х) минус 2) умножить на (квадратный корень из (5 умножить на tg(х))) равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(2cos^2(x)+sin(x)-2)*(sqrt(5*tg(x)))=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (2cos^2(x)+sin(x)-2)*(sqrt(5*tg(x)))=0

    Решение

    Вы ввели [src]
    /     2                \   __________    
    \2*cos (x) + sin(x) - 2/*\/ 5*tan(x)  = 0
    $$\sqrt{5 \tan{\left(x \right)}} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2\right) = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{5 \tan{\left(x \right)}} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2\right) = 0$$
    преобразуем
    $$\sqrt{5} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
    $$\sqrt{5} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \sin{\left(x \right)}$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\sqrt{5} \left(- 2 w^{2} + w\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$- 2 \sqrt{5} w^{2} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \sqrt{5} w \sqrt{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = - 2 \sqrt{5} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$
    $$b = \sqrt{5} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (sqrt(5)*sqrt(tan(x)))^2 - 4 * (-2*sqrt(5)*sqrt(tan(x))) * (0) = 5*tan(x)

    Уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = 0$$
    Упростить
    $$w_{2} = \frac{1}{2}$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
    $$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    $$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    $$x_{1} = 0$$
         pi
    x2 = --
         6 
    $$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
         5*pi
    x3 = ----
          6  
    $$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            pi   5*pi
    0 + 0 + -- + ----
            6     6  
    $$\left(\left(0 + 0\right) + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{5 \pi}{6}$$
    =
    pi
    $$\pi$$
    произведение
        pi 5*pi
    1*0*--*----
        6   6  
    $$\frac{5 \pi}{6} 1 \cdot 0 \frac{\pi}{6}$$
    =
    0
    $$0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 78.0162175641465
    x2 = -81.6814089933471
    x3 = 69.1150383786103
    x4 = -87.9645943005151 + 1.75240157168783e-11*i
    x5 = 84.2994028713261
    x6 = -91.6297857297023
    x7 = 40.8407044976782
    x8 = -75.3982236862471
    x9 = -93.7241808320955
    x10 = -78.5398163395482
    x11 = 52.8834763354282
    x12 = -47.6474885794452
    x13 = -56.025068989018
    x14 = -21.9911485751319 + 6.90991061895557e-13*i
    x15 = -85.3466004225227
    x16 = -18.8495559219343
    x17 = -59.6902604182063
    x18 = -79.0634151153431
    x19 = 82.2050077689329
    x20 = -40.8407044962784
    x21 = 43.9822971502596
    x22 = -28.2743338822254
    x23 = -5.75958653158129
    x24 = 87.9645943005169
    x25 = 62.8318530716058
    x26 = 90.5825881785057
    x27 = 63.3554518473942
    x28 = 97.3893722615173
    x29 = -53.9306738866248
    x30 = 84.8230016480226
    x31 = 40.317105721069
    x32 = -37.6991118430866
    x33 = 15.7079632680382
    x34 = 6.28318530717377
    x35 = 25.1327412283384
    x36 = -68.5914396033772
    x37 = 94.2477796076942 + 1.56897037448162e-14*i
    x38 = -69.1150383791925
    x39 = -3.1415926526542
    x40 = -31.4159265359837
    x41 = 50.265482457434
    x42 = 69.6386371545737
    x43 = -15.7079632679513
    x44 = -25.1327412289262
    x45 = -65.9734457253947 + 3.38138064852427e-12*i
    x46 = 2.61799387799149
    x47 = 37.6991118405158 + 5.17403321343061e-9*i
    x48 = 21.9911485751315
    x49 = 31.9395253114962
    x50 = 100.530964914806
    x51 = 38.2227106186758
    x52 = 15.1843644923507
    x53 = 12.5663706142796
    x54 = -47.1238898029769
    x55 = -49.7418836818384
    x56 = 47.1238898042683
    x57 = -12.0427718387609
    x58 = 96.8657734856853
    x59 = 46.6002910282486
    x60 = -24.60914245312
    x61 = -3.66519142918809
    x62 = 81.6814089899804 + 3.46676475101398e-9*i
    x63 = -12.5663706152473
    x64 = -18.3259571459405
    x65 = -100.007366139275
    x66 = 9.42477796098415
    x67 = -56.5486677655704
    x68 = 56.5486677645427
    x69 = 19.3731546971371
    x70 = 34.0339204138894
    x71 = -72.2566310324888
    x72 = 8.90117918517108
    x73 = 31.4159265350676
    x74 = 25.6563400043166
    x75 = -9.94837673636768
    x76 = -62.3082542961976
    x77 = 0.0
    x78 = 91.1061869545431
    x79 = 53.4070751112506
    x80 = -41.3643032722656
    x81 = 75.3982236853759
    x82 = 72.2566310325643
    x83 = -72.7802298081635
    x84 = -84.8230016465504
    x85 = -35.081117965086
    x86 = -91.1061869532915
    x87 = 65.9734457253937
    x88 = 28.2743338823059
    x89 = 75.9218224617533
    x90 = -34.5575191892821
    x91 = -97.9129710368819
    x92 = -43.9822971502619 + 6.84388320079325e-12*i
    x93 = 59.1666616426078
    x94 = 59.6902604183019
    x95 = 3.14159265399453
    x96 = -62.8318530722078
    x97 = 18.8495559213399
    График
    (2cos^2(x)+sin(x)-2)*(sqrt(5*tg(x)))=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/77/85a4b3260810505a89289150f2165.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: