tg^2x+2tgx-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: tg^2x+2tgx-3=0

Вы ввели

   2                      
tan (x) + 2*tan(x) - 3 = 0

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} - 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} - 3 = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} - 3\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
Упростить
$$w_{2} = -3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-3 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

x2 = -atan(3)

$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi          
0 + -- - atan(3)
    4           

$$- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \left(0 + \frac{\pi}{4}\right)$$

=

           pi
-atan(3) + --
           4 

$$- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \frac{\pi}{4}$$

произведение

  pi         
1*--*-atan(3)
  4          

$$1 \frac{\pi}{4} \left(- \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right)$$

=

-pi*atan(3) 
------------
     4      

$$- \frac{\pi \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{4}$$

Численный ответ

x1 = -65.1880475619882

x2 = 35.3429173528852

x3 = 3.92699081698724

x4 = 16.4933614313464

x5 = -79.7888621121431

x6 = -40.0553063332699

x7 = -57.7977135370145

x8 = -13.8154163867574

x9 = -397.089720124712

x10 = 88.7499924639117

x11 = 10.2101761241668

x12 = -5.49778714378214

x13 = 32.2013246992954

x14 = -27.4889357189107

x15 = 44.7676953136546

x16 = -62.0464549083984

x17 = -68.329640215578

x18 = -80.8960108299372

x19 = 66.7588438887831

x20 = -43.1968989868597

x21 = -36.9137136796801

x22 = 19.6349540849362

x23 = -55.7632696012188

x24 = 54.1924732744239

x25 = 51.0508806208341

x26 = 12127.33304102

x27 = 80.4323632209364

x28 = 22.776546738526

x29 = 60.4756585816035

x30 = -24.3473430653209

x31 = 47.9092879672443

x32 = 98.174770424681

x33 = 7.06858347057703

x34 = -90.3207887907066

x35 = 74.1491779137568

x36 = -33.7721210260903

x37 = -18.0641577581413

x38 = 76.1836218495525

x39 = -99.7455667514759

x40 = 30.1668807634997

x41 = 96.1403264888853

x42 = -30.6305283725005

x43 = 99.2819191424751

x44 = -77.7544181763474

x45 = -14840.0982973948

x46 = -93.4623814442964

x47 = 58.4412146458078

x48 = 91.8915851175014

x49 = 95.0331777710912

x50 = 8.17573218837112

x51 = 69.9004365423729

x52 = 89.8571411817058

x53 = -3332.44440729537

x54 = 38.484510006475

x55 = -58.9048622548086

x56 = -35.806564961886

x57 = -21.2057504117311

x58 = 52.1580293386282

x59 = 41.6261026600648

x60 = -52.621676947629

x61 = -11.7809724509617

x62 = -14.9225651045515

x63 = 82.4668071567321

x64 = -8.63937979737193

x65 = -71.4712328691678

x66 = -96.6039740978861

x67 = -74.6128255227576

x68 = -2.35619449019234

x69 = 73.0420291959627

x70 = 67.8659926065772

x71 = 63.6172512351933

x72 = 29.0597320457056

x73 = -46.3384916404494

x74 = 85.6083998103219

x75 = 25.9181393921158

x76 = -84.037603483527

x77 = 0.785398163397448

x78 = -49.4800842940392

x79 = -87.1791961371168

График