2x^2+7x-4=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x^2+7x-4=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  + 7*x - 4 = 0
    2x2+7x4=02 x^{2} + 7 x - 4 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=7b = 7
    c=4c = -4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (2) * (-4) = 81

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
    Упростить
    x2=4x_{2} = -4
    Упростить
    График
    05-20-15-10-51015-500500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4
    x1=4x_{1} = -4
    x2 = 1/2
    x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 4 + 1/2
    (4+0)+12\left(-4 + 0\right) + \frac{1}{2}
    =
    -7/2
    72- \frac{7}{2}
    произведение
    1*-4*1/2
    1(4)121 \left(-4\right) \frac{1}{2}
    =
    -2
    2-2
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    2x2+7x4=02 x^{2} + 7 x - 4 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+7x22=0x^{2} + \frac{7 x}{2} - 2 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=72p = \frac{7}{2}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=2q = -2
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=72x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{2}
    x1x2=2x_{1} x_{2} = -2
    Численный ответ [src]
    x1 = -4.0
    x2 = 0.5
    График
    2x^2+7x-4=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/e9/b15eb5b7e2b6cefbb61039017a771.png