sin(x/3)=-1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x/3)=-1/2

Вы ввели

   /x\       
sin|-| = -1/2
   \3/       

$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{7 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   7*pi
0 - -- + ----
    2     2  

$$\left(- \frac{\pi}{2} + 0\right) + \frac{7 \pi}{2}$$

=

3*pi

$$3 \pi$$

произведение

  -pi  7*pi
1*----*----
   2    2  

$$\frac{7 \pi}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{2}\right)$$

=

     2
-7*pi 
------
  4   

$$- \frac{7 \pi^{2}}{4}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$

     7*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = 54.9778714378214

x2 = 73.8274273593601

x3 = -83.2522053201295

x4 = 67.5442420521806

x5 = -45.553093477052

x6 = -20.4203522483337

x7 = -7.85398163397448

x8 = 86.3937979737193

x9 = -64.4026493985908

x10 = -26.7035375555132

x11 = 29.845130209103

x12 = -76.9690200129499

x13 = 17.2787595947439

x14 = -102.101761241668

x15 = 48.6946861306418

x16 = 10.9955742875643

x17 = -359.712358836031

x18 = -58.1194640914112

x19 = -39.2699081698724

x20 = 92.6769832808989

x21 = -95.8185759344887

x22 = 36.1283155162826

x23 = 111.526539202438

x24 = -1.5707963267949

График