sin(pi*x/3)=-0.5 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(pi*x/3)=-0.5

Вы ввели

   /pi*x\       
sin|----| = -1/2
   \ 3  /       

$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{\pi}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{3 \cdot \left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \cdot \left(2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}\right)}{\pi}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 7/2

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{7}{2}$$

=

3

$$3$$

произведение

1*-1/2*7/2

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{7}{2}$$

=

-7/4

$$- \frac{7}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 7/2

$$x_{2} = \frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = 9.5

x2 = -30.5

x3 = 63.5

x4 = -6.5

x5 = -38.5

x6 = -20.5

x7 = 69.5

x8 = 53.5

x9 = 35.5

x10 = 27.5

x11 = -18.5

x12 = 71.5

x13 = -74.5

x14 = -68.5

x15 = -86.5

x16 = -8.5

x17 = -62.5

x18 = -2.5

x19 = -0.5

x20 = 11.5

x21 = -24.5

x22 = -72.5

x23 = -50.5

x24 = 95.5

x25 = -96.5

x26 = -56.5

x27 = 77.5

x28 = 39.5

x29 = -42.5

x30 = 29.5

x31 = 65.5

x32 = 57.5

x33 = -36.5

x34 = -44.5

x35 = 47.5

x36 = -26.5

x37 = -90.5

x38 = 41.5

x39 = -32.5

x40 = 89.5

x41 = 59.5

x42 = -78.5

x43 = 23.5

x44 = -14.5

x45 = 21.5

x46 = 99.5

x47 = 87.5

x48 = 51.5

x49 = -98.5

x50 = -84.5

x51 = 83.5

x52 = 45.5

x53 = -60.5

x54 = -92.5

x55 = 81.5

x56 = -48.5

x57 = 93.5

x58 = -66.5

x59 = 15.5

x60 = 17.5

x61 = -12.5

x62 = 33.5

x63 = 75.5

x64 = 3.5

x65 = -80.5

x66 = -54.5

x67 = 5.5

График