- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- x+y=6
- a/15=54/18
- x^2+6*x-9=0
- x^3+2*x-13=0
- Сумма корней:
- x^2=26
- x^2+9*x+14=0
- -x^2-6*x=0
- x^2-5*x+6=0
- Произведение корней:
- x^2-8*x+5=0
- acos(x)^2-8*acos(x)+14=0
- x^2+10*x-16=0
- x^2+3*x+1=0
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=-11
- 4*x-4*y=12
- -4*x-2*y=-8
Идентичные выражения
- cos(два *x)+ восемь *sin(x)= три
- косинус от (2 умножить на х ) плюс 8 умножить на синус от ( х ) равно 3
- косинус от (два умножить на х ) плюс восемь умножить на синус от ( х ) равно три
- cos(2 × x)+8 × sin(x)=3
- cos(2x)+8sin(x)=3
Похожие выражения
- cos(2*x)-8*sin(x)=3
- cos(2*x)+8*sinx=3
Выражения c функциями
- Косинус cos
- 2*cos(2*x)-5*cos(x)+2=0
- 2*cos(x)-sqrt(2)=0
- cos^2(x)-3sin(x)=3
- 8cos^2x+6sinx-3=0
- cos(x)=-п/4
- Синус sin
- cos^2(x)-3sin(x)=3
- 8cos^2x+6sinx-3=0
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin(x/6)=√2/2
- -3sinx=1
Топ
- x+7=4
- -10*x-64=-6*x
- 9*x-4=10*x
- x^2-43*x+7=0
- 6/(x^2-4*x+3)-(13-7*x)/(1-x)=3/(x-3)
- 3*x-8=x
- 9*x-5*x=28
- x^4+32*x=0
- 2*x^2-11*x+12=0
- x^2+p*x-16=0
- x-8/x=-2
- x^2+t*x+3=0
- x^2-6*x-72=0
- cos(x)=sin(x)
- (27/10)*x-(13/10)*x+(18/5)*x=2
- 8*y-(3*y+5)=3*(2*y-1)
- (7/5)*x-2=(3/2)
- (cos(x)-sin(x))^2-sin(4*x)=1
- tan(x/4)=1
- 224/x=224/(x+2)
- x^3+2*x^2-1=0
- -10*z+75=-5*z
- 1*x^2-3*x-4=0
- (|x-3|)+3*(|x|)=17
- sqrt(2)*cos(2)*x=-1
- cos(2*x)+8*sin(x)=3
- x*6=72
- (5*y+3)/(4*y-2)=7/5
- 4^x=40
- sin(x)=1/x
- 10-3*(x-3)=27+x
- x^2+0=4
- sqrt(3+2*x)=x-6
- (|2*x-3|)=5
- (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0
- 8*x-10=6*x+20
- 21-7*x=39-10*x
- cos(2*x)=0
- x^2+y^2=2019
- sin(2*x)=1
- 16/x+18/x+4=1
- 25-3*x=9-5*x
- tan(x)^(2)=3
- 5*5-2*x=123
- x-90=-47
- 2*x+4*(2*x-3)=12*x-11
- x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100
- 2*x^2-13*x+11=0
- sqrt(3-(|x+3|))=x+2
- x/5+1/x=4
- 4^cos(x)=2
- 3*(x-2)+5*x=18
- -(12/5)/(23/10)=x/(69/10)
- 72-a=17*4
- sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3)
- 2*x-4/14=0
- 3*x+12+x=-4
- (x+20)*(-x+10)=0
- 2*x^2-9*x-5=0
- 8/21/a=2/3
- 9*m-8=6*m+7
- (3-x)*(19*x-1)=(3-x)^2
- x^x^x=125
- 8*x-3*(2*x-1)=2*x+5
- 4*(6*x+11)-14=2*(2*x-5)
- 8+x=4-x
- 5*y+1=2^x
- x^3+9*x^2+20*x+12=0
- (x+12)^2=x*(x+8)
cos(2*x)+8*sin(x)=3 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉
Найду корень уравнения: cos(2*x)+8*sin(x)=3
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$8 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 3$$
преобразуем
$$8 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 3 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 8$$
$$c = -2$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$w_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$8 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 3$$
преобразуем
$$8 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 3 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 8$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 48
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ______________\
| / ___\ ___ / ___ |
x1 = -I*log\I*\2 - \/ 3 / - \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 /
$$x_{1} = - i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)}$$
/ ______________\
| / ___\ ___ / ___ |
x2 = -I*log\I*\2 - \/ 3 / + \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 /
$$x_{2} = - i \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)}$$
/ _____________\
pi | ___ ___ / ___ |
x3 = -- - I*log\2 + \/ 3 + \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 /
2
$$x_{3} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(\sqrt{3} + 2 + \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} \right)}$$
/ _____________\
pi | ___ ___ / ___ |
x4 = -- - I*log\2 + \/ 3 - \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 /
2
$$x_{4} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ______________\ / ______________\ / _____________\ / _____________\
| / ___\ ___ / ___ | | / ___\ ___ / ___ | pi | ___ ___ / ___ | pi | ___ ___ / ___ |
- I*log\I*\2 - \/ 3 / - \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 / - I*log\I*\2 - \/ 3 / + \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 / + -- - I*log\2 + \/ 3 + \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 / + -- - I*log\2 + \/ 3 - \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 /
2 2
$$\left(\left(- i \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)} - i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)}\right) + \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(\sqrt{3} + 2 + \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} \right)}\right)\right) + \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} + \sqrt{3} + 2 \right)}\right)$$
=
/ ______________\ / ______________\ / _____________\ / _____________\
| / ___\ ___ / ___ | | / ___\ ___ / ___ | | ___ ___ / ___ | | ___ ___ / ___ |
pi - I*log\I*\2 - \/ 3 / + \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 / - I*log\I*\2 - \/ 3 / - \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 / - I*log\2 + \/ 3 + \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 / - I*log\2 + \/ 3 - \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 /
$$- i \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)} - i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)} + \pi - i \log{\left(\sqrt{3} + 2 + \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} \right)} - i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
произведение
/ ______________\ / / ______________\\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___\ ___ / ___ | | | / ___\ ___ / ___ || |pi | ___ ___ / ___ || |pi | ___ ___ / ___ ||
-I*log\I*\2 - \/ 3 / - \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 /*\-I*log\I*\2 - \/ 3 / + \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 //*|-- - I*log\2 + \/ 3 + \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 /|*|-- - I*log\2 + \/ 3 - \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 /|
\2 / \2 /
$$- i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)} \left(- i \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(\sqrt{3} + 2 + \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} + \sqrt{3} + 2 \right)}\right)$$
=
/ / _____________\\ / / _____________\\ / ______________\ / ______________\
| | ___ ___ / ___ || | | ___ ___ / ___ || | / ___\ ___ / ___ | | / ___\ ___ / ___ |
-\pi - 2*I*log\2 + \/ 3 + \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 //*\pi - 2*I*log\2 + \/ 3 - \/ 2 *\/ 3 + 2*\/ 3 //*log\I*\2 - \/ 3 / + \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 /*log\I*\2 - \/ 3 / - \/ 2 *\/ -3 + 2*\/ 3 /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
$$- \frac{\left(\pi - 2 i \log{\left(\sqrt{3} + 2 + \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} \right)}\right) \left(\pi - 2 i \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} + \sqrt{3} + 2 \right)}\right) \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)} \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{-3 + 2 \sqrt{3}} + i \left(2 - \sqrt{3}\right) \right)}}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 81.9526727470606
x2 = -97.6606360150096
x3 = -53.6783388647525
x4 = -3.41285640731581
x5 = -6581.90787302434
x6 = 6.55444906090561
x7 = -9.6960417144954
x8 = 75.6694874398811
x9 = -31.1446627821719
x10 = -100.259701161147
x11 = 50.5367462111627
x12 = 53.1358113573005
x13 = 40.5694407429413
x14 = 88.2358580542402
x15 = 56.8199315183423
x16 = 21.7198848214025
x17 = -15.979227021675
x18 = 59.41899666448
x19 = 9.15351420704336
x20 = 100.802228668599
x21 = -43.7110333965311
x22 = -72.5278947862913
x23 = -56.2774040108903
x24 = 65.7021819716596
x25 = -41.1119682503933
x26 = -81.4101452396086
x27 = -18.5782921678127
x28 = -91.37745070783
x29 = 19.1208196752648
x30 = -47.3951535575729
x31 = 90.834923200378
x32 = -62.5605893180698
x33 = 94.5190433614198
x34 = 31.687190289624
x35 = 84.5517378931984
x36 = -34.8287829432137
x37 = 71.9853672788392
x38 = 78.2685525860188
x39 = -85.0942654006504
x40 = -213.35703669038
x41 = -66.2447094791117
x42 = 15.4366995142229
x43 = -22.2624123288546
x44 = 28.0030701285821
x45 = -68.8437746252494
x46 = -49.9942187037107
x47 = 12.8376343680852
x48 = 63.1031168255219
x49 = -78.8110800934708
x50 = 97.1181085075576
x51 = 44.2535609039831
x52 = 398.711003252178
x53 = 2.87032889986377
x54 = -59.9615241719321
x55 = 2758.58961360556
x56 = 0.271263753726021
x57 = -24.8614774749923
x58 = -87.6933305467882
x59 = 25.4040049824444
x60 = -28.5455976360342
x61 = 69.3863021327015
x62 = 46.8526260501209
x63 = 128.534035043456
x64 = -93.9765158539678
x65 = -6.01192155345357
x66 = -75.126959932429
x67 = -12.2951068606332
x68 = -37.4278480893515
x69 = 34.2862554357617
x70 = 37.9703755968035
График