Подробное решение
Дано уравнение:
$$49^{x} - 5 \cdot 7^{x} + 6 = 0$$
или
$$49^{x} - 5 \cdot 7^{x} + 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
или
$$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = 2$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (7 \right )}} = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (7 \right )}} = \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$