Решите уравнение 49^x-5*7^x+6=0 (49 в степени х минус 5 умножить на 7 в степени х плюс 6 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

49^x-5*7^x+6=0 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 49^x-5*7^x+6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
      x      x        
    49  - 5*7  + 6 = 0
    $$\left(49^{x} - 5 \cdot 7^{x}\right) + 6 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(49^{x} - 5 \cdot 7^{x}\right) + 6 = 0$$
    или
    $$\left(49^{x} - 5 \cdot 7^{x}\right) + 6 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 7^{x}$$
    получим
    $$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
    или
    $$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -5$$
    $$c = 6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 3$$
    Упростить
    $$v_{2} = 2$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$7^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         log(2)
    x1 = ------
         log(7)
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
         log(3)
    x2 = ------
         log(7)
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    log(2)   log(3)
    ------ + ------
    log(7)   log(7)
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
    =
    log(2)   log(3)
    ------ + ------
    log(7)   log(7)
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
    произведение
    log(2) log(3)
    ------*------
    log(7) log(7)
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
    =
    log(2)*log(3)
    -------------
          2      
       log (7)   
    $$\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}^{2}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.356207187108022
    x2 = 0.56457503405358
    График
    49^x-5*7^x+6=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/bb/0e49d3a738c60a98c1de098f7265a.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: