- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- 8-x=5
- e^x=1
- 4+x=7
- x+4=12
- Сумма корней:
- 7*x^2-1=0
- x^2-3*x-28=0
- x^2-12*x+14=0
- 72/x=4
- Произведение корней:
- y/44=3
- 4*x^3-100*x=0
- x^2+5*x+2=0
- cos(x-pi/3)*cos(x+pi/3)=-1/2
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- 6*x-3*y=-15
- -7*x+2*y=-9
- 4*x-2*y=6
- 3*x-4*y=12
Идентичные выражения
- сорок девять ^x- пять * семь ^x+ шесть = ноль
- 49 в степени х минус 5 умножить на 7 в степени х плюс 6 равно 0
- сорок девять в степени х минус пять умножить на семь в степени х плюс шесть равно ноль
- 49x-5*7x+6=0
- 49^x-5 × 7^x+6=0
- 49^x-57^x+6=0
- 49x-57x+6=0
- 49^x-5*7^x+6=O
Похожие выражения
- 49^x-5*7^x-6=0
- 49^x+5*7^x+6=0
Топ
- x+7=4
- -10*x-64=-6*x
- 9*x-4=10*x
- x^2-43*x+7=0
- 6/(x^2-4*x+3)-(13-7*x)/(1-x)=3/(x-3)
- 3*x-8=x
- 9*x-5*x=28
- x^4+32*x=0
- 2*x^2-11*x+12=0
- x^2+p*x-16=0
- x-8/x=-2
- x^2+t*x+3=0
- x^2-6*x-72=0
- cos(x)=sin(x)
- (27/10)*x-(13/10)*x+(18/5)*x=2
- 8*y-(3*y+5)=3*(2*y-1)
- (7/5)*x-2=(3/2)
- (cos(x)-sin(x))^2-sin(4*x)=1
- tan(x/4)=1
- 224/x=224/(x+2)
- x^3+2*x^2-1=0
- -10*z+75=-5*z
- 1*x^2-3*x-4=0
- (|x-3|)+3*(|x|)=17
- sqrt(2)*cos(2)*x=-1
- cos(2*x)+8*sin(x)=3
- x*6=72
- (5*y+3)/(4*y-2)=7/5
- 4^x=40
- sin(x)=1/x
- 10-3*(x-3)=27+x
- x^2+0=4
- sqrt(3+2*x)=x-6
- (|2*x-3|)=5
- (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0
- 8*x-10=6*x+20
- 21-7*x=39-10*x
- cos(2*x)=0
- x^2+y^2=2019
- sin(2*x)=1
- 16/x+18/x+4=1
- 25-3*x=9-5*x
- tan(x)^(2)=3
- 5*5-2*x=123
- x-90=-47
- 2*x+4*(2*x-3)=12*x-11
- x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100
- 2*x^2-13*x+11=0
- sqrt(3-(|x+3|))=x+2
- x/5+1/x=4
- 4^cos(x)=2
- 3*(x-2)+5*x=18
- -(12/5)/(23/10)=x/(69/10)
- 72-a=17*4
- sqrt(2*x+1)=2*sqrt(x)-sqrt(x-3)
- 2*x-4/14=0
- 3*x+12+x=-4
- (x+20)*(-x+10)=0
- 2*x^2-9*x-5=0
- 8/21/a=2/3
- 9*m-8=6*m+7
- (3-x)*(19*x-1)=(3-x)^2
- x^x^x=125
- 8*x-3*(2*x-1)=2*x+5
- 4*(6*x+11)-14=2*(2*x-5)
- 8+x=4-x
- 5*y+1=2^x
- x^3+9*x^2+20*x+12=0
- (x+12)^2=x*(x+8)
49^x-5*7^x+6=0 (уравнение)
Найду корень уравнения: 49^x-5*7^x+6=0
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(49^{x} - 5 \cdot 7^{x}\right) + 6 = 0$$
или
$$\left(49^{x} - 5 \cdot 7^{x}\right) + 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
или
$$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$\left(49^{x} - 5 \cdot 7^{x}\right) + 6 = 0$$
или
$$\left(49^{x} - 5 \cdot 7^{x}\right) + 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
или
$$v^{2} - 5 v + 6 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
log(2)
x1 = ------
log(7)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
log(3)
x2 = ------
log(7)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(2) log(3) ------ + ------ log(7) log(7)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
=
log(2) log(3) ------ + ------ log(7) log(7)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
произведение
log(2) log(3) ------*------ log(7) log(7)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
=
log(2)*log(3)
-------------
2
log (7)
$$\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(7 \right)}^{2}}$$
График