Решите уравнение 3cosx-cos^2x=0 (3 косинус от х минус косинус от в квадрате х равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

3cosx-cos^2x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3cosx-cos^2x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
                  2       
    3*cos(x) - cos (x) = 0
    $$- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
    преобразуем
    $$\left(3 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
    $$\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 0 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cos{\left(x \right)}$$
    Это уравнение вида
    a*w^2 + b*w + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 3$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (-1) * (0) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$w_{1} = 0$$
    Упростить
    $$w_{2} = 3$$
    Упростить
    делаем обратную замену
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(x \right)} = w$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    Или
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
    $$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
    , где n - любое целое число
    подставляем w:
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
    $$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(3 \right)}$$
    $$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(3 \right)}$$
    $$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
    $$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
    $$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
    $$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(3 \right)}$$
    $$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(3 \right)}$$
    График
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        pi   3*pi                                                     
    0 + -- + ---- + 2*pi - I*im(acos(3)) + I*im(acos(3)) + re(acos(3))
        2     2                                                       
    $$\left(\left(\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{3 \pi}{2}\right) + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
    =
    4*pi + re(acos(3))
    $$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)} + 4 \pi$$
    произведение
      pi 3*pi                                                     
    1*--*----*(2*pi - I*im(acos(3)))*(I*im(acos(3)) + re(acos(3)))
      2   2                                                       
    $$\frac{3 \pi}{2} \cdot 1 \frac{\pi}{2} \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
    =
        2                                                     
    3*pi *(2*pi - I*im(acos(3)))*(I*im(acos(3)) + re(acos(3)))
    ----------------------------------------------------------
                                4                             
    $$\frac{3 \pi^{2} \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}\right)}{4}$$
    Быстрый ответ [src]
         pi
    x1 = --
         2 
    $$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
         3*pi
    x2 = ----
          2  
    $$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
    x3 = 2*pi - I*im(acos(3))
    $$x_{3} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}$$
    x4 = I*im(acos(3)) + re(acos(3))
    $$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.5707963267949
    x2 = -45.553093477052
    x3 = 58.1194640914112
    x4 = 92.6769832808989
    x5 = -70.6858347057703
    x6 = -36.1283155162826
    x7 = -17836.3922907561
    x8 = 221.48228207808
    x9 = 4.71238898038469
    x10 = -83.2522053201295
    x11 = 45.553093477052
    x12 = -14.1371669411541
    x13 = -80.1106126665397
    x14 = -92.6769832808989
    x15 = 48.6946861306418
    x16 = 83.2522053201295
    x17 = 95.8185759344887
    x18 = -98.9601685880785
    x19 = -4.71238898038469
    x20 = -51.8362787842316
    x21 = 29.845130209103
    x22 = -17.2787595947439
    x23 = -29.845130209103
    x24 = -5467.94201357304
    x25 = -58.1194640914112
    x26 = 10.9955742875643
    x27 = 23.5619449019235
    x28 = 39.2699081698724
    x29 = 89.5353906273091
    x30 = 86.3937979737193
    x31 = 61.261056745001
    x32 = 42.4115008234622
    x33 = 64.4026493985908
    x34 = 67.5442420521806
    x35 = -67.5442420521806
    x36 = -54.9778714378214
    x37 = 76.9690200129499
    x38 = -39.2699081698724
    x39 = 54.9778714378214
    x40 = -1415.2874904422
    x41 = 139.800873084746
    x42 = 14.1371669411541
    x43 = 70.6858347057703
    x44 = -73.8274273593601
    x45 = 7.85398163397448
    x46 = -23.5619449019235
    x47 = -661.305253580651
    x48 = -48.6946861306418
    x49 = -89.5353906273091
    x50 = -64.4026493985908
    x51 = -10.9955742875643
    x52 = 32.9867228626928
    x53 = 36.1283155162826
    x54 = -42.4115008234622
    x55 = 26.7035375555132
    x56 = -32.9867228626928
    x57 = 20.4203522483337
    x58 = -20.4203522483337
    x59 = -1.5707963267949
    x60 = -61.261056745001
    x61 = -7.85398163397448
    x62 = 80.1106126665397
    x63 = -26.7035375555132
    x64 = -86.3937979737193
    x65 = -95.8185759344887
    x66 = 17.2787595947439
    x67 = -76.9690200129499
    x68 = 51.8362787842316
    x69 = 98.9601685880785
    x70 = 73.8274273593601
    График
    3cosx-cos^2x=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/af/4f618dfda16767d5540f68e6cb7aa.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: