x^2+4*x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+4*x+1=0

Вы ввели

 2              
x  + 4*x + 1 = 0

$$x^{2} + 4 x + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (1) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

           ___          ___
0 + -2 - \/ 3  + -2 + \/ 3 

$$\left(\left(-2 - \sqrt{3}\right) + 0\right) - \left(2 - \sqrt{3}\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

  /       ___\ /       ___\
1*\-2 - \/ 3 /*\-2 + \/ 3 /

$$1 \left(-2 - \sqrt{3}\right) \left(-2 + \sqrt{3}\right)$$

=

1

$$1$$

Быстрый ответ

            ___
x1 = -2 - \/ 3 

$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$

            ___
x2 = -2 + \/ 3 

$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = -3.73205080756888

x2 = -0.267949192431123

График