x^2+4*x+1=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+4*x+1=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 4 b = 4 b = 4 c = 1 c = 1 c = 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (4)^2 - 4 * (1) * (1) = 12 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 2 + 3 x_{1} = -2 + \sqrt{3} x 1 = − 2 + 3 Упростить x 2 = − 2 − 3 x_{2} = -2 - \sqrt{3} x 2 = − 2 − 3 Упростить
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___
0 + -2 - \/ 3 + -2 + \/ 3 ( ( − 2 − 3 ) + 0 ) − ( 2 − 3 ) \left(\left(-2 - \sqrt{3}\right) + 0\right) - \left(2 - \sqrt{3}\right) ( ( − 2 − 3 ) + 0 ) − ( 2 − 3 ) / ___\ / ___\
1*\-2 - \/ 3 /*\-2 + \/ 3 / 1 ( − 2 − 3 ) ( − 2 + 3 ) 1 \left(-2 - \sqrt{3}\right) \left(-2 + \sqrt{3}\right) 1 ( − 2 − 3 ) ( − 2 + 3 ) x 1 = − 2 − 3 x_{1} = -2 - \sqrt{3} x 1 = − 2 − 3 x 2 = − 2 + 3 x_{2} = -2 + \sqrt{3} x 2 = − 2 + 3
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 4 p = 4 p = 4 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 q = 1 q = 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 4 x_{1} + x_{2} = -4 x 1 + x 2 = − 4 x 1 x 2 = 1 x_{1} x_{2} = 1 x 1 x 2 = 1