x^2+4*x+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+4*x+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  + 4*x + 1 = 0
    x2+4x+1=0x^{2} + 4 x + 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = 4
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (1) * (1) = 12

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2+3x_{1} = -2 + \sqrt{3}
    Упростить
    x2=23x_{2} = -2 - \sqrt{3}
    Упростить
    График
    05-20-15-10-510-200200
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               ___          ___
    0 + -2 - \/ 3  + -2 + \/ 3 
    ((23)+0)(23)\left(\left(-2 - \sqrt{3}\right) + 0\right) - \left(2 - \sqrt{3}\right)
    =
    -4
    4-4
    произведение
      /       ___\ /       ___\
    1*\-2 - \/ 3 /*\-2 + \/ 3 /
    1(23)(2+3)1 \left(-2 - \sqrt{3}\right) \left(-2 + \sqrt{3}\right)
    =
    1
    11
    Быстрый ответ [src]
                ___
    x1 = -2 - \/ 3 
    x1=23x_{1} = -2 - \sqrt{3}
                ___
    x2 = -2 + \/ 3 
    x2=2+3x_{2} = -2 + \sqrt{3}
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=4p = 4
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=1q = 1
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=4x_{1} + x_{2} = -4
    x1x2=1x_{1} x_{2} = 1
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.73205080756888
    x2 = -0.267949192431123
    График
    x^2+4*x+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/c3/1cda6df85260429fd737243595378.png