Сократим дробь (p+1/q)^p*(p-1/q)^q/(q+1/p)^p*(q-1*p)*q

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
       p        q          
/    1\  /    1\           
|p + -| *|p - -|           
\    q/  \    q/           
-----------------*(q - p)*q
            p              
     /    1\               
     |q + -|               
     \    p/               
$$q \frac{\left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p}}{\left(q + \frac{1}{p}\right)^{p}} \left(- p + q\right)$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
         p        q        -p        
  /    1\  /    1\  /    1\          
q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(q - p)
  \    q/  \    q/  \    p/          
$$q \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$
         p                 
  /    1\                  
  |p + -|         q        
  |    q|  /    1\         
q*|-----| *|p - -| *(q - p)
  |    1|  \    q/         
  |q + -|                  
  \    p/                  
$$q \left(\frac{p + \frac{1}{q}}{q + \frac{1}{p}}\right)^{p} \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
q*(p + 1/q)^p*(p - 1/q)^q*(q + 1/p)^(-p)*(q - p)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
         p        q        -p        
  /    1\  /    1\  /    1\          
q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(q - p)
  \    q/  \    q/  \    p/          
$$q \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
           -p          p           q        
  /1 + p*q\   /1 + p*q\  /-1 + p*q\         
q*|-------|  *|-------| *|--------| *(q - p)
  \   p   /   \   q   /  \   q    /         
$$q \left(\frac{1}{p} \left(p q + 1\right)\right)^{- p} \left(\frac{1}{q} \left(p q - 1\right)\right)^{q} \left(\frac{1}{q} \left(p q + 1\right)\right)^{p} \left(- p + q\right)$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
            -p          p           q        
   /1 + p*q\   /1 + p*q\  /-1 + p*q\         
-q*|-------|  *|-------| *|--------| *(p - q)
   \   p   /   \   q   /  \   q    /         
$$- q \left(\frac{1}{p} \left(p q + 1\right)\right)^{- p} \left(\frac{1}{q} \left(p q - 1\right)\right)^{q} \left(\frac{1}{q} \left(p q + 1\right)\right)^{p} \left(p - q\right)$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
         p        q        -p        
  /    1\  /    1\  /    1\          
q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(q - p)
  \    q/  \    q/  \    p/          
$$q \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
        -p /            p        q              p        q\
 /    1\   |   2 /    1\  /    1\        /    1\  /    1\ |
-|q + -|  *|- q *|p + -| *|p - -|  + p*q*|p + -| *|p - -| |
 \    p/   \     \    q/  \    q/        \    q/  \    q/ /
$$- \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p} \left(p q \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} - q^{2} \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p}\right)$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
          p        q        -p        
   /    1\  /    1\  /    1\          
-q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(p - q)
   \    q/  \    q/  \    p/          
$$- q \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(p - q\right) \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$