Сократим дробь (p+1/q)^p*(p-1/q)^q/(q+1/p)^p*(q-1*p)*q

Выражение, которое надо упростить:
Например, 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           p        q          
    /    1\  /    1\           
    |p + -| *|p - -|           
    \    q/  \    q/           
    -----------------*(q - p)*q
                p              
         /    1\               
         |q + -|               
         \    p/               
    $$q \frac{\left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p}}{\left(q + \frac{1}{p}\right)^{p}} \left(- p + q\right)$$
    Степени
    [LaTeX]
             p        q        -p        
      /    1\  /    1\  /    1\          
    q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(q - p)
      \    q/  \    q/  \    p/          
    $$q \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$
             p                 
      /    1\                  
      |p + -|         q        
      |    q|  /    1\         
    q*|-----| *|p - -| *(q - p)
      |    1|  \    q/         
      |q + -|                  
      \    p/                  
    $$q \left(\frac{p + \frac{1}{q}}{q + \frac{1}{p}}\right)^{p} \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    q*(p + 1/q)^p*(p - 1/q)^q*(q + 1/p)^(-p)*(q - p)
    Рациональный знаменатель
    [LaTeX]
             p        q        -p        
      /    1\  /    1\  /    1\          
    q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(q - p)
      \    q/  \    q/  \    p/          
    $$q \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$
    Объединение рациональных выражений
    [LaTeX]
               -p          p           q        
      /1 + p*q\   /1 + p*q\  /-1 + p*q\         
    q*|-------|  *|-------| *|--------| *(q - p)
      \   p   /   \   q   /  \   q    /         
    $$q \left(\frac{1}{p} \left(p q + 1\right)\right)^{- p} \left(\frac{1}{q} \left(p q - 1\right)\right)^{q} \left(\frac{1}{q} \left(p q + 1\right)\right)^{p} \left(- p + q\right)$$
    Общее упрощение
    [LaTeX]
                -p          p           q        
       /1 + p*q\   /1 + p*q\  /-1 + p*q\         
    -q*|-------|  *|-------| *|--------| *(p - q)
       \   p   /   \   q   /  \   q    /         
    $$- q \left(\frac{1}{p} \left(p q + 1\right)\right)^{- p} \left(\frac{1}{q} \left(p q - 1\right)\right)^{q} \left(\frac{1}{q} \left(p q + 1\right)\right)^{p} \left(p - q\right)$$
    Собрать выражение
    [LaTeX]
             p        q        -p        
      /    1\  /    1\  /    1\          
    q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(q - p)
      \    q/  \    q/  \    p/          
    $$q \left(- p + q\right) \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$
    Общий знаменатель
    [LaTeX]
            -p /            p        q              p        q\
     /    1\   |   2 /    1\  /    1\        /    1\  /    1\ |
    -|q + -|  *|- q *|p + -| *|p - -|  + p*q*|p + -| *|p - -| |
     \    p/   \     \    q/  \    q/        \    q/  \    q/ /
    $$- \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p} \left(p q \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} - q^{2} \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p}\right)$$
    Комбинаторика
    [LaTeX]
              p        q        -p        
       /    1\  /    1\  /    1\          
    -q*|p + -| *|p - -| *|q + -|  *(p - q)
       \    q/  \    q/  \    p/          
    $$- q \left(p - \frac{1}{q}\right)^{q} \left(p + \frac{1}{q}\right)^{p} \left(p - q\right) \left(q + \frac{1}{p}\right)^{- p}$$