1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители x^4-x^2+1 (х в степени 4 минус х в квадрате плюс 1) - многочлен [Есть ОТВЕТ!]

Разложить многочлен на множители x^4-x^2+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Комбинаторика [src]
     4    2
1 + x  - x 
$$x^{4} - x^{2} + 1$$
Объединение рациональных выражений [src]
     2 /      2\
1 + x *\-1 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1$$
Разложение на множители [src]
/          ___\ /            ___\ /        ___    \ /            ___\
|    I   \/ 3 | |      I   \/ 3 | |      \/ 3    I| |      I   \/ 3 |
|x + - + -----|*|x + - - + -----|*|x + - ----- + -|*|x + - - - -----|
\    2     2  / \      2     2  / \        2     2/ \      2     2  /
$$\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right)$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: