Полный квадрат от 4*y^4-y^2-5

Вы ввели

   4    2    
4*y  - y  - 5

$$\left(4 y^{4} - y^{2}\right) - 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 y^{4} - y^{2}\right) - 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{8}$$
$$n = - \frac{81}{16}$$
Итак,
$$4 \left(y^{2} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{81}{16}$$