Полный квадрат от 10*y^2-y-8

Вы ввели

    2        
10*y  - y - 8

$$\left(10 y^{2} - y\right) - 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(10 y^{2} - y\right) - 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 10$$
$$b = -1$$
$$c = -8$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{20}$$
$$n = - \frac{321}{40}$$
Итак,
$$10 \left(y - \frac{1}{20}\right)^{2} - \frac{321}{40}$$