Полный квадрат от 2*y^4-2*y^2+8

Вы ввели

   4      2    
2*y  - 2*y  + 8

$$\left(2 y^{4} - 2 y^{2}\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 y^{4} - 2 y^{2}\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{15}{2}$$
Итак,
$$2 \left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{15}{2}$$