Полный квадрат от 2*y^2-y-3

Вы ввели

   2        
2*y  - y - 3

$$\left(2 y^{2} - y\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 y^{2} - y\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{25}{8}$$
Итак,
$$2 \left(y - \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{25}{8}$$