Общий знаменатель (1-t/2)^2*a+t*(1-t/2)*b+(t/2)^2*c

Вы ввели

       2                      2  
/    t\        /    t\     /t\   
|1 - -| *a + t*|1 - -|*b + |-| *c
\    2/        \    2/     \2/   

$$c \left(\frac{t}{2}\right)^{2} + a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right)$$

Степени

         2      2              
  /    t\    c*t        /    t\
a*|1 - -|  + ---- + b*t*|1 - -|
  \    2/     4         \    2/

$$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$

Численный ответ

a*(1.0 - 0.5*t)^2 + 0.25*c*t^2 + b*t*(1.0 - 0.5*t)

Рациональный знаменатель

         2      2              
a*(2 - t)    c*t    b*t*(2 - t)
---------- + ---- + -----------
    4         4          2     

$$\frac{a}{4} \left(- t + 2\right)^{2} + \frac{b t}{2} \left(- t + 2\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$

Объединение рациональных выражений

   2                              
c*t  + (2 - t)*(a*(2 - t) + 2*b*t)
----------------------------------
                4                 

$$\frac{1}{4} \left(c t^{2} + \left(- t + 2\right) \left(a \left(- t + 2\right) + 2 b t\right)\right)$$

Общее упрощение

         2      2              
a*(2 - t)    c*t    b*t*(2 - t)
---------- + ---- + -----------
    4         4          2     

$$\frac{a}{4} \left(- t + 2\right)^{2} + \frac{b t}{2} \left(- t + 2\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$

Собрать выражение

   2            2                
/t\      /    t\        /    t\  
|-| *c + |1 - -| *a + t*|1 - -|*b
\2/      \    2/        \    2/  

$$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + c \left(\frac{t}{2}\right)^{2}$$

       2                      2
/    t\        /    t\     c*t 
|1 - -| *a + t*|1 - -|*b + ----
\    2/        \    2/      4  

$$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$

Комбинаторика

         2      2                2        
4*a + a*t  + c*t  - 4*a*t - 2*b*t  + 4*b*t
------------------------------------------
                    4                     

$$\frac{1}{4} \left(a t^{2} - 4 a t + 4 a - 2 b t^{2} + 4 b t + c t^{2}\right)$$

Общий знаменатель

                   2      2      2
                b*t    a*t    c*t 
a + b*t - a*t - ---- + ---- + ----
                 2      4      4  

$$\frac{a t^{2}}{4} - a t + a - \frac{b t^{2}}{2} + b t + \frac{c t^{2}}{4}$$

Раскрыть выражение

       2                      2
/    t\        /    t\     c*t 
|1 - -| *a + t*|1 - -|*b + ----
\    2/        \    2/      4  

$$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$