Интеграл (x-4)/(x^3) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x - 4   
 |  ----- dx
 |     3    
 |    x     
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 4}{x^{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x - 4}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{4}{x^{3}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2}{x^{2}}$

   Результат есть: $- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{2 - x}{x^{2}}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 - x}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 - x}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo

$$-\infty$$

=

=

-oo

$$-\infty$$

Численный ответ

-3.66146015161397e+38

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 | x - 4          1   2 
 | ----- dx = C - - + --
 |    3           x    2
 |   x                x 
 |                      
/                       

$$\int \frac{x - 4}{x^{3}}\, dx = C - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}$$

График