4^x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4^x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    
4  < 0

$$4^{x} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4^{x} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -23.0161482956131$$
$$x_{2} = -43.0161482956131$$
$$x_{3} = -25.0161482956131$$
$$x_{4} = -53.0161482956131$$
$$x_{5} = -35.0161482956131$$
$$x_{6} = -81.0161482956131$$
$$x_{7} = -29.0161482956131$$
$$x_{8} = -105.016148295613$$
$$x_{9} = -39.0161482956131$$
$$x_{10} = -87.0161482956131$$
$$x_{11} = -77.0161482956131$$
$$x_{12} = -97.0161482956131$$
$$x_{13} = -73.0161482956131$$
$$x_{14} = -37.0161482956131$$
$$x_{15} = -41.0161482956131$$
$$x_{16} = -69.0161482956131$$
$$x_{17} = -109.016148295613$$
$$x_{18} = -89.0161482956131$$
$$x_{19} = -59.0161482956131$$
$$x_{20} = -103.016148295613$$
$$x_{21} = -75.0161482956131$$
$$x_{22} = -51.0161482956131$$
$$x_{23} = -101.016148295613$$
$$x_{24} = -33.0161482956131$$
$$x_{25} = -45.0161482956131$$
$$x_{26} = -27.0161482956131$$
$$x_{27} = -91.0161482956131$$
$$x_{28} = -71.0161482956131$$
$$x_{29} = -85.0161482956131$$
$$x_{30} = -107.016148295613$$
$$x_{31} = -99.0161482956131$$
$$x_{32} = -113.016148295613$$
$$x_{33} = -95.0161482956131$$
$$x_{34} = -79.0161482956131$$
$$x_{35} = -93.0161482956131$$
$$x_{36} = -47.0161482956131$$
$$x_{37} = -65.0161482956131$$
$$x_{38} = -111.016148295613$$
$$x_{39} = -67.0161482956131$$
$$x_{40} = -31.0161482956131$$
$$x_{41} = -49.0161482956131$$
$$x_{42} = -61.0161482956131$$
$$x_{43} = -57.0161482956131$$
$$x_{44} = -21.0161482956131$$
$$x_{45} = -83.0161482956131$$
$$x_{46} = -63.0161482956131$$
$$x_{47} = -115.016148295613$$
$$x_{48} = -55.0161482956131$$
$$x_{1} = -23.0161482956131$$
$$x_{2} = -43.0161482956131$$
$$x_{3} = -25.0161482956131$$
$$x_{4} = -53.0161482956131$$
$$x_{5} = -35.0161482956131$$
$$x_{6} = -81.0161482956131$$
$$x_{7} = -29.0161482956131$$
$$x_{8} = -105.016148295613$$
$$x_{9} = -39.0161482956131$$
$$x_{10} = -87.0161482956131$$
$$x_{11} = -77.0161482956131$$
$$x_{12} = -97.0161482956131$$
$$x_{13} = -73.0161482956131$$
$$x_{14} = -37.0161482956131$$
$$x_{15} = -41.0161482956131$$
$$x_{16} = -69.0161482956131$$
$$x_{17} = -109.016148295613$$
$$x_{18} = -89.0161482956131$$
$$x_{19} = -59.0161482956131$$
$$x_{20} = -103.016148295613$$
$$x_{21} = -75.0161482956131$$
$$x_{22} = -51.0161482956131$$
$$x_{23} = -101.016148295613$$
$$x_{24} = -33.0161482956131$$
$$x_{25} = -45.0161482956131$$
$$x_{26} = -27.0161482956131$$
$$x_{27} = -91.0161482956131$$
$$x_{28} = -71.0161482956131$$
$$x_{29} = -85.0161482956131$$
$$x_{30} = -107.016148295613$$
$$x_{31} = -99.0161482956131$$
$$x_{32} = -113.016148295613$$
$$x_{33} = -95.0161482956131$$
$$x_{34} = -79.0161482956131$$
$$x_{35} = -93.0161482956131$$
$$x_{36} = -47.0161482956131$$
$$x_{37} = -65.0161482956131$$
$$x_{38} = -111.016148295613$$
$$x_{39} = -67.0161482956131$$
$$x_{40} = -31.0161482956131$$
$$x_{41} = -49.0161482956131$$
$$x_{42} = -61.0161482956131$$
$$x_{43} = -57.0161482956131$$
$$x_{44} = -21.0161482956131$$
$$x_{45} = -83.0161482956131$$
$$x_{46} = -63.0161482956131$$
$$x_{47} = -115.016148295613$$
$$x_{48} = -55.0161482956131$$
Данные корни
$$x_{47} = -115.016148295613$$
$$x_{32} = -113.016148295613$$
$$x_{38} = -111.016148295613$$
$$x_{17} = -109.016148295613$$
$$x_{30} = -107.016148295613$$
$$x_{8} = -105.016148295613$$
$$x_{20} = -103.016148295613$$
$$x_{23} = -101.016148295613$$
$$x_{31} = -99.0161482956131$$
$$x_{12} = -97.0161482956131$$
$$x_{33} = -95.0161482956131$$
$$x_{35} = -93.0161482956131$$
$$x_{27} = -91.0161482956131$$
$$x_{18} = -89.0161482956131$$
$$x_{10} = -87.0161482956131$$
$$x_{29} = -85.0161482956131$$
$$x_{45} = -83.0161482956131$$
$$x_{6} = -81.0161482956131$$
$$x_{34} = -79.0161482956131$$
$$x_{11} = -77.0161482956131$$
$$x_{21} = -75.0161482956131$$
$$x_{13} = -73.0161482956131$$
$$x_{28} = -71.0161482956131$$
$$x_{16} = -69.0161482956131$$
$$x_{39} = -67.0161482956131$$
$$x_{37} = -65.0161482956131$$
$$x_{46} = -63.0161482956131$$
$$x_{42} = -61.0161482956131$$
$$x_{19} = -59.0161482956131$$
$$x_{43} = -57.0161482956131$$
$$x_{48} = -55.0161482956131$$
$$x_{4} = -53.0161482956131$$
$$x_{22} = -51.0161482956131$$
$$x_{41} = -49.0161482956131$$
$$x_{36} = -47.0161482956131$$
$$x_{25} = -45.0161482956131$$
$$x_{2} = -43.0161482956131$$
$$x_{15} = -41.0161482956131$$
$$x_{9} = -39.0161482956131$$
$$x_{14} = -37.0161482956131$$
$$x_{5} = -35.0161482956131$$
$$x_{24} = -33.0161482956131$$
$$x_{40} = -31.0161482956131$$
$$x_{7} = -29.0161482956131$$
$$x_{26} = -27.0161482956131$$
$$x_{3} = -25.0161482956131$$
$$x_{1} = -23.0161482956131$$
$$x_{44} = -21.0161482956131$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{47}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{47} - \frac{1}{10}$$
=
$$-115.016148295613 - \frac{1}{10}$$
=
$$-115.116148295613$$
подставляем в выражение
$$4^{x} < 0$$
$$4^{-115.116148295613} < 0$$

4.93370019670327e-70 < 0

но

4.93370019670327e-70 > 0

Тогда
$$x < -115.016148295613$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -115.016148295613 \wedge x < -113.016148295613$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x47      x32      x38      x17      x30      x8      x20      x23      x31      x12      x33      x35      x27      x18      x10      x29      x45      x6      x34      x11      x21      x13      x28      x16      x39      x37      x46      x42      x19      x43      x48      x4      x22      x41      x36      x25      x2      x15      x9      x14      x5      x24      x40      x7      x26      x3      x1      x44

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -115.016148295613 \wedge x < -113.016148295613$$
$$x > -111.016148295613 \wedge x < -109.016148295613$$
$$x > -107.016148295613 \wedge x < -105.016148295613$$
$$x > -103.016148295613 \wedge x < -101.016148295613$$
$$x > -99.0161482956131 \wedge x < -97.0161482956131$$
$$x > -95.0161482956131 \wedge x < -93.0161482956131$$
$$x > -91.0161482956131 \wedge x < -89.0161482956131$$
$$x > -87.0161482956131 \wedge x < -85.0161482956131$$
$$x > -83.0161482956131 \wedge x < -81.0161482956131$$
$$x > -79.0161482956131 \wedge x < -77.0161482956131$$
$$x > -75.0161482956131 \wedge x < -73.0161482956131$$
$$x > -71.0161482956131 \wedge x < -69.0161482956131$$
$$x > -67.0161482956131 \wedge x < -65.0161482956131$$
$$x > -63.0161482956131 \wedge x < -61.0161482956131$$
$$x > -59.0161482956131 \wedge x < -57.0161482956131$$
$$x > -55.0161482956131 \wedge x < -53.0161482956131$$
$$x > -51.0161482956131 \wedge x < -49.0161482956131$$
$$x > -47.0161482956131 \wedge x < -45.0161482956131$$
$$x > -43.0161482956131 \wedge x < -41.0161482956131$$
$$x > -39.0161482956131 \wedge x < -37.0161482956131$$
$$x > -35.0161482956131 \wedge x < -33.0161482956131$$
$$x > -31.0161482956131 \wedge x < -29.0161482956131$$
$$x > -27.0161482956131 \wedge x < -25.0161482956131$$
$$x > -23.0161482956131 \wedge x < -21.0161482956131$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График