cot(x)>sqrt(3)/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)>sqrt(3)/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

           ___
         \/ 3 
cot(x) > -----
           3  

$$\cot{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w - 1*sqrt3/3 = 0

Разделим обе части ур-ния на (w - sqrt(3)/3)/w

w = 0 / ((w - sqrt(3)/3)/w)

Получим ответ: w = sqrt(3)/3
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$

                 ___
   /1    pi\   \/ 3 
tan|-- + --| > -----
   \10   6 /     3  
               

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           3 /

$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{3}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
(0, --)
    3  

$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$

График