cot(x)<=sqrt(3)/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)<=sqrt(3)/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

            ___
          \/ 3 
cot(x) <= -----
            3  

$$\cot{\left(x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w - 1*sqrt3/3 = 0

Разделим обе части ур-ния на (w - sqrt(3)/3)/w

w = 0 / ((w - sqrt(3)/3)/w)

Получим ответ: w = sqrt(3)/3
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$

                  ___
   /1    pi\    \/ 3 
tan|-- + --| <= -----
   \10   6 /      3  
                

но

                  ___
   /1    pi\    \/ 3 
tan|-- + --| >= -----
   \10   6 /      3  
                

Тогда
$$x \leq \frac{\pi}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{\pi}{3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /pi             \
And|-- <= x, x < pi|
   \3              /

$$\frac{\pi}{3} \leq x \wedge x < \pi$$

Быстрый ответ 2

 pi     
[--, pi)
 3      

$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{3}, \pi\right)$$

График