sqrt(6-6*x)>6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(6-6*x)>6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _________    
\/ 6 - 6*x  > 6

$$\sqrt{6 - 6 x} > 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{6 - 6 x} > 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{6 - 6 x} = 6$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{6 - 6 x} = 6$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{6 - 6 x}\right)^{2} = 6^{2}$$
или
$$6 - 6 x = 36$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 6 x = 30$$
Разделим обе части ур-ния на -6

x = 30 / (-6)

Получим ответ: x = -5

$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{6 - 6 x} > 6$$
$$\sqrt{6 - 6 \left(- \frac{51}{10}\right)} > 6$$

  _____    
\/ 915     
------- > 6
   5       
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < -5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -5)

$$-\infty < x \wedge x < -5$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5)

$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right)$$

График