Решение неравенств/ log(15*x)<=1

log(15*x)<=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(15*x)<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(15*x) <= 1
    $$\log{\left (15 x \right )} \leq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (15 x \right )} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (15 x \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (15 x \right )} = 1$$
    $$\log{\left (15 x \right )} = 1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$15 x = e^{1}$$
    упрощаем
    $$15 x = e$$
    $$x = \frac{e}{15}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{15}$$
    $$x_{1} = \frac{e}{15}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e}{15}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{15}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e}{15}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (15 x \right )} \leq 1$$
    $$\log{\left (15 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e}{15}\right) \right )} \leq 1$$
    log(-3/2 + E) <= 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{e}{15}$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /     E          \
And|x <= --, -oo < x|
   \     15         /
    $$x \leq \frac{e}{15} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          E  
(-oo, --]
      15
    $$x \in \left(-\infty, \frac{e}{15}\right]$$